向量法證明正弦定理-資料下載頁
2024-11-05 17:00本頁面
【正文】 些簡單的三角形度量問題。過程與方法：讓學(xué)生通過向量方法證明正弦定理，了解知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問題的過程中更深入地理解定理及其作用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅。二、教學(xué)重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：正弦定理的向量證明過程并運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。難點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)并證明過程以及已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時(shí)解的個數(shù)的判斷。三、教學(xué)過程△ABC，中找出邊角關(guān)系。在RtDABC中，設(shè)BC=a, AC=b, AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有sin A=,sinB=,sinC=, 則在這三個式子中，能得到c===從而在直角三角abc形ABC中，==C ？通過向量進(jìn)行證明。過點(diǎn)A作單位向量j^AC，由向量的加法可得AB=AC+CBuruururuuuruur則 jAB=j(AC+CB)uruururuuururuur∴jAB=jAC+jCBuruuuruuruuuruurruuurruuurjABcos(900A)=0+jCBcos(900C)ac=∴csinA=asinC，即bcruuur=n同理，過點(diǎn)C作j^BC，可得從而asiAn=b=sBinsin c從上面的研探過程，可得以下定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abc==sinAsinBsinC范圍a：已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，求另外一邊的對角范圍b：已知三角形兩角一邊求出另外一邊：a:b:c=sinA:sinB:sinC例1：在△ABC中，已知A=176。，B=176。，a=，解三角形。評述：此類問題結(jié)果為唯一解，學(xué)生較易掌握，先利用內(nèi)角和180176。求出第三角，例2：在△ABC中，176。，a=2,求b,B,C。評述：此類問題結(jié)果為多解，學(xué)生容易產(chǎn)生漏解的情況，在此題的解題過程中，讓學(xué)生自主練習(xí)，然后在課堂上討論，通過相互交流，總結(jié)出存在多解的情況，應(yīng)與大邊對大角結(jié)合分情況討論，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想?？偨Y(jié)本堂課的內(nèi)容：正弦定理、正弦定理適用范圍、正弦定理應(yīng)該注意的問題（1）在DABC中，已知角oB=45o，c=22,b=oo43，則角A的值是 （2）在△ABC中,若A=30176。,B=60176。,則a:b:c=oB=60，b=76,a=14，則A=DABC（3）在中，若oa=,b=2,B=45DABC（4）在中，已知，解三角形。
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