【正文】 △ABC中，證明cos2Acos2B11=。2222ababb+caa+cba+bc++3。abca1b1c1a1b1ca+b(a0,b0)2學習目標（1）使學生了解反證法的基本原理；（2）掌握運用反證法的一般步驟；（3）學會用反證法證明一些典型問題.【概念形成】反證法的思維方法：正難則反反證法定義：一般地，由證明p222。q與假設(shè)矛盾，或與某個真命題矛盾。從而判定為假，推出為真的方法，叫做反證法?！纠}分析例已知a,b,c206。R,a+b+c=0,abc=：a,b,c中至少有一個大于（4結(jié)論為 “唯一”類命題；課后練習與提高一、選擇題1．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a185。0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（）Ａ．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) Ｂ．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)Ｃ．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù) Ｄ．假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)2．（1）已知p3+q3=2，求證p+q≤2，用反證法證明時，可假設(shè)p+q≥2，（2）已知a，b206。R，a+b1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)x1≥1，以下結(jié)論正確的是（）Ａ．(1)與(2)的假設(shè)都錯誤 Ｂ．(1)與(2)的假設(shè)都正確Ｃ．(1)的假設(shè)正確；(2)的假設(shè)錯誤 Ｄ．(1)的假設(shè)錯誤；(2)的假設(shè)正確3．命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）Ａ．有兩個內(nèi)角是鈍角Ｂ．有三個內(nèi)角是鈍角 Ｃ．至少有兩個內(nèi)角是鈍角 Ｄ．沒有一個內(nèi)角是鈍角二、填空題4．.三角形ABC中，∠A，∠B，∠C至少有1個大于或等于60的反面為_______． ，則AB、CD是異面直線的反面為_______．三、解答題6．o3。2例2．設(shè)a+b=2，求證a+b163。：：（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾。：(1)直接證明困難。(2)需分成很多類進行討論；（3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個” 類命題；教學要求：了解數(shù)學歸納法的原理，并能以遞推思想作指導，理解數(shù)學歸納法的操作步驟，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題，：：：給出定義：歸納法：：由特殊→：根據(jù)事物的部分(而不是全部)：、典例分析題型一、用數(shù)學歸納法證明恒等式例例1數(shù)學歸納法證明13＋23＋33＋?＋n3=題型二、用數(shù)學歸納法證明不等式 例歸納法證明題型三、用數(shù)學歸納法證明幾何問題 例3．平面內(nèi)有n(n206。N*)個圓,其中每兩個圓都相交于兩點,且每三個圓都不相交于同一點,求證:這n個圓把平面分成nn+四、用數(shù)學歸納法證明整除問題例用數(shù)學歸納法證明32n2－8 n－9(n206。N)能被64整除．＋用數(shù)學歸納法證明(3n+1)7n1(n206。N+)能被9整除2n（n＋1）24題型五 歸納、猜想、證明 例5．是否存在常數(shù)a，b，c使等式122+232+342?+n(n+1)=11119+++…＞（n＞1，且n206。N）． n+1n+2n+33n10并證明你的結(jié)論。n(n+1)12(an+bn+c對一切自然數(shù)n都成立，)六、強化訓練“1＋x＋x2＋?＋xn1=＋第二章 推理與證明知識點：歸納推理：把從個別事實中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟：通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想）； 證明（視題目要求，可有可無）.類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，：找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想； 檢驗猜想。合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”、演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理． 簡言之，———“三段論”，包括：⑴大前提已知的一般原理；⑵小前提所研究的特殊情況；⑶結(jié)論據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．直接證明與間接證明⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，：順推證法；由因?qū)Ч?⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，：(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)（推理）根據(jù)假設(shè)進行推理,直到導出矛盾為止；(3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；(4)（結(jié)論）、數(shù)學歸納法。*（1）（歸納奠基）證明當n取第一個值n0(n0206。N)時命題成立；*（2）（歸納遞推）假設(shè)n=k(k179。n0,k206。N)時命題成立，推證當n=k+，n+2(x185。1，n206。N)”成立時，驗證n=1的過程中左邊的式子是()(A)1(B)1＋x(C)1＋x＋x2(D)1＋x＋x2＋x3＋?＋x211111111=++L+(n206。N),則從k到k＋1時,1－＋－+L+2342n12nn+1n+22n左邊應添加的項為111111(A)(B)(C)－(D)－2k+12k+22k+12k+22k+22k+4(n)對n=k成立，那么它對n=k+2也成立，又若p(n)對n=2成立，則下列結(jié)論正確的是（）A．p(n)對所有自然數(shù)n成立B．p(n)對所有正偶數(shù)n成立 C．p(n)對所有正奇數(shù)n成立D．p(n)對所有大于1的自然數(shù)n成立1222++1335n2n(n+1)+=,n206。N*(2n1)(2n+1)2(2n+1)：(3n+1)71(n206。N+)能被9整除16．是否存在常數(shù)a,b,c使等式1(n1)+2(n2)++n(nn)=an+bn+c 對一切正整數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論。n{an}的前n項和Sn=2nan，先計算數(shù)列的前4項，后猜想an并證明之．