推理與證明測試題-資料下載頁
2025-03-25 02:39本頁面
【正文】 綜合題；推理和證明．分析：假設甲去過，則甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意．解答： 解：假設甲去過，則甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意．所以填甲去過．故答案為：甲．點評：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．26.（++） 考點：類比推理． 專題：綜合題；推理和證明． 分析：由條件根據類比推理，由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”，從而得到一個類比的命題． 解答： 解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有， 由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有=（++）， 故答案為：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有=（++）． 點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結論、證明類比結論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉化為類比對象的結論，屬于基礎題． △ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2【考點】類比推理．【分析】從平面圖形到空間圖形的類比【解答】解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案為：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．【考點】類比推理．【分析】根據所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導數是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現S′=l三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現V′=S∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr429.【考點】類比推理．【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結論，則正四面體的外接球和內切球的半徑之比是 3：1，從而得出正四面體P﹣ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2之比．【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結論：正四面體的外接球和內切球的半徑之比是 3：1故正四面體P﹣ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于==．故答案為：．【點評】主要考查知識點：類比推理，簡單幾何體和球，是基礎題．：……………2分 ……………………………………………………………………4分 以下用數學歸納法證明這個猜想 ……………………………………………………11分………………………………12分32.（1）圖①中只有一個小正方形，得f（1）=1； 圖②中有3層，以第3層為對稱軸，有1+3+1=5個小正方形，得f（2）=5；圖③中有5層，以第3層為對稱軸，有1+3+5+3+1=13個小正方形，得f（3）=13；圖④中有7層，以第4層為對稱軸，有1+3+5+7+5+3+1=25個小正方形，得f（4）=25；圖⑤中有9層，以第5層為對稱軸，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41個小正方形，得f（5）=41；（2）∵f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；∴f（2）f（1）=4=41；∴f（3）f（2）=8=42；∴f（4）f（3）=12=43；∴f（5）f（4）=16=44；…∴f（n）f（n1）=4（n1）=4n4．∴f（n+1）與f（n）的關系式：f（n+1）f（n）=4n．（3）猜想f（n）的表達式：2n22n+1．由（2）可知f（2）f（1）=4=41；f（3）f（2）=8=42；f（4）f（3）=12=43；f（5）f（4）=16=44；…∴f（n）f（n1）=4（n1）=4n4．將上述n1個式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n1））=4=2n22n+1．f（n）的表達式為：2n22n+1．16
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