期中復(fù)習(xí)3推理與證明-資料下載頁(yè)
2025-04-17 02:27本頁(yè)面
【正文】 理知。8．在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線(xiàn)去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線(xiàn)換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類(lèi)比得到的結(jié)論是 .答案：。9．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)?！币艺f(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)?！北f(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了?！倍≌f(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)?！彼奈桓枋值脑?huà)只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是 答案：丙。解析：若甲獲獎(jiǎng)，則四人說(shuō)的話(huà)全錯(cuò)，同理可推知乙、丙、丁獲獎(jiǎng)情況。10．用分析法證明：若a0，則。答案：證明：要證，只需證?！遖0，∴兩邊均大于零，因此只需證只需證，只需證，只需證，即證，它顯然成立?！嘣坏仁匠闪?。11．用數(shù)學(xué)歸納法證明：（Ⅰ）；（7分）（Ⅱ） ；（7分） 答案：（1）可以用數(shù)學(xué)歸納法略（2）當(dāng)時(shí)，左邊（）=右邊，命題正確12．設(shè)在上是單調(diào)函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)≥1，≥1，且，求證：.答案：（1） 若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，.若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則≤，a≤3.（2）方法1：可知在上只能為單調(diào)增函數(shù). 若1≤，則 若1≤矛盾， 故只有成立.方法2：設(shè)， 兩式相減 得 ≥1,u≥1，13．已知橢圓C：具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PM、PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時(shí)，那么KPM與KPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值。試對(duì)雙曲線(xiàn)寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明。答案：本題明確要求進(jìn)行“性質(zhì)類(lèi)比”。類(lèi)似的性質(zhì)：若M、N是雙曲線(xiàn)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PM、PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時(shí)，那么KPM與KPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值。證明如下：設(shè)，其中設(shè)，由，得將代入得。8 5/13/202
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