第二章推理與證明章末復(fù)習(xí)課件-資料下載頁
2025-11-08 23:46本頁面
【導(dǎo)讀】是后者的前提，后者論證前者的可靠性.，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第。{7,9,11}；第四組含四個(gè)數(shù){13,15,17,19}；?)與組的編號(hào)數(shù)n的關(guān)系式為________.解析由于1＝13,3＋5＝8＝23，7＋9＋11＝27＝33,13＋15＋17＋19＝64＝43，?把上面的結(jié)論類比到空間寫出相類似的結(jié)論；如果你能證明，cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.P的軌跡是橢圓；，猜想出橢圓的面積S＝πab；④科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇.解先觀察研究n＝1,2,3,4時(shí)的情形.因?yàn)?＝(－1)2，－sinxcosx＝(－1)2－0×1＝1.由以上可以猜測(cè)，當(dāng)n∈N*時(shí)，sinnx＋cosnx＝(－1)n.路，也可以是完整的證明過程，分析法與綜合法可相互轉(zhuǎn)換，法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表示證明過程.當(dāng)且僅當(dāng)cosα＝12，即α＝π3時(shí)取等號(hào).∴4≤11－cosα＋4成立.∴4cosα≤11－cosα.∵α∈(0，π)，∴sinα>0.跟蹤訓(xùn)練2求證：sin?＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ，
【正文】 步驟，是命題具有后繼傳遞性的保證，兩步合在一起為完全歸 納步驟，這兩步缺一不可，第二步中證明 “ 當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)結(jié)論正確 ” 的過程中，必須用 “ 歸納假設(shè) ” ，否則就是錯(cuò)誤的 . 章末復(fù)習(xí)課 本課時(shí)欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 例 4 用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng) n ∈ N * 時(shí)， 1 n ＋ 2 ( n － 1) ＋ 3 ( n － 2)＋ ? ＋ ( n － 2) 3 ＋ ( n － 1) 2 ＋ n 1 ＝16 n ( n ＋ 1) ( n ＋ 2) . 章末復(fù)習(xí)課 證明 (1 ) 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， 1 ＝ 16 1 2 3 ，結(jié)論成立 . ( 2 ) 假設(shè) n ＝ k 時(shí)結(jié)論成立， 即 1 k ＋ 2 ( k － 1) ＋ 3 ( k － 2) ＋ ? ＋ ( k － 2 ) 3 ＋ ( k － 1 ) 2 ＋ k 1 ＝ 16 k ( k ＋ 1 ) ( k ＋ 2 ) . 當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)，則 1 ( k ＋ 1) ＋ 2 k ＋ 3 ( k － 1) ＋ ? ＋ ( k － 1 ) 3 ＋k 2 ＋ ( k ＋ 1 ) 1 本課時(shí)欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 ＝ 1 k ＋ 2 ( k － 1) ＋ … ＋ ( k － 1 ) 2 ＋ k 1 ＋ [1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ k ＋ ( k ＋ 1 ) ] 章末復(fù)習(xí)課 ＝ 16 k ( k ＋ 1 ) ( k ＋ 2) ＋ 12 ( k ＋ 1 ) ( k ＋ 2) ＝ 16 ( k ＋ 1 ) ( k ＋ 2 ) ( k ＋ 3) ， 即當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)結(jié)論也成立 . 綜合上述，可知 結(jié)論 對(duì)一切 n ∈ N * 都成立 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 跟蹤訓(xùn)練 4 是否存在常數(shù) a ， b 使等式 1 n ＋ 2 ( n － 1) ＋ 3 ( n － 2) ＋ ? ＋ ( n － 2 ) 3 ＋ ( n － 1) 2 ＋ n 1 ＝ 16n ( n ＋ a )( n ＋ b ) 對(duì)一切自然數(shù) n 都成立，并證明你的結(jié)論 . 章末復(fù)習(xí)課 解 令 n ＝ 1 ，得 1 ＝16 (1 ＋ a )(1 ＋ b ) ，令 n ＝ 2 ，得 4 ＝26 (2 ＋ a )(2 ＋ b ) ， 整理得????? ab ＋ a ＋ b ＝ 5 ，ab ＋ 2 ? a ＋ b ? ＝ 8. 解得 a ＝ 1 ， b ＝ 2. 下面只需證明 a ＝ 1 ， b ＝ 2 時(shí)等式對(duì) n ∈ N * 成立，證明過程同例 4. 本課時(shí)欄目開關(guān) 畫一畫 研一研
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