第二章推理與證明章末復習課件-在線瀏覽
2025-01-20 23:46本頁面
【正文】 關 畫一畫 研一研 代入前面的式子，即得： s in 3 x ＋ c os 3 x ＝ 1 ( － 1) － 0 ( － 1) ＝－ 1. 章末復習課 當 n ＝ 4 時，有 s in 4 x ＋ c o s 4 x ＝ ( s i n 3 x ＋ c o s 3 x ) ( s i n x ＋ c o s x ) － s i n x c o s x ( s i n 2 x ＋ c o s 2 x ) ＝ ( － 1) 2 － 0 1 ＝ 1. 由以上可以猜測，當 n ∈ N * 時， s i n n x ＋ c o s n x ＝ ( － 1) n . 本課時欄目開關 畫一畫 研一研 題型 二 綜合法與分 析 法 綜 合法和分 析 法是直接 證明 中的兩種最基本的 證明 方法，但兩種 證明 方法思路截然相反，分 析 法既可用于尋找 解 題思路，也可以是完整的 證明 過程，分 析 法與綜合法可相互轉換，相互滲透，要充分利用這一辯證關系，在 解 題中綜合法和分析 法聯(lián)合運用，轉換 解 題思路，增加 解 題途徑 . 一般以分 析法為主尋求 解 題思路，再用綜合法有條理地表示 證明 過程 . 章末復習課 本課時欄目開關 畫一畫 研一研 例 2 用綜合法和分析法證明 . 已知 α ∈ (0 ， π) ，求證： 2 s in 2 α ≤s in α1 － c o s α. 章末復習課 證明 ( 分析法 ) 要證明 2 s in 2 α ≤s i n α1 － c o s α成立 . 只要證明 4 s in α c o s α ≤s i n α1 － c o s α. ∵ α ∈ (0 ， π) ， ∴ s i n α 0 . 只要證明 4 c o s α ≤ 11 － c o s α . 上式可變形為 4 ≤11 － c o s α ＋ 4 ( 1 － c o s α ) . 本課時欄目開關 畫一畫 研一研 ∵ 1 － c o s α 0 ， 章末復習課 ∴ 11 － c o s α ＋ 4 ( 1 － c o s α ) ≥ 2 11 － c o s α ( 2 na＋ a ＋ b ) 為一奇數(shù)與一偶數(shù)乘積，必為偶數(shù)，也與 ① 式矛盾 . 綜上可知方程 f ( x ) ＝ 0 無整數(shù)根 . 本課時欄目開關 畫一畫 研一研 小結 反 證法常用于直接 證明 困難或以否定形式出現(xiàn)的命題；涉及 “ 都是 ??”“ 都不是 ??”“ 至少 ??”“ 至多 ??” 等形式的命題時，也常用反證法 . 章末復習課 本課時欄目開關 畫一畫 研一研 跟蹤訓練 3 已知： ac ≥ 2( b ＋ d ) . 求證：方程 x 2 ＋ ax ＋ b ＝ 0 與方程 x
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