第二章《推理與證明》章末復(fù)習(xí)課件-全文預(yù)覽
【正文】 析 由于 1 ＝ 1 3 ,3 ＋ 5 ＝ 8 ＝ 2 3 ， 7 ＋ 9 ＋ 11 ＝ 27 ＝ 3 3 , 13 ＋ 15 ＋ 17 ＋ 19 ＝ 64 ＝ 4 3 ， ? ，猜想第 n 組內(nèi)各數(shù)之和 f ( n ) 與組的編號(hào)數(shù) n 的關(guān)系式為 f ( n ) ＝ n 3 . f(n)＝ n3 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 章末復(fù)習(xí)課 解 選取 3 個(gè)側(cè)面兩兩垂直的四面體作為直角三角形的類(lèi)比對(duì)象 . ① 設(shè) 3 個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為 S 1 ， S 2 ， S 3 ，底面面積為 S ，則 S21 ＋ S22 ＋ S23 ＝ S2. ( 2) 在平面幾何中，對(duì)于 Rt △ ABC ，設(shè) AB ＝ c ， AC ＝ b ， BC ＝a ，則 ① a2＋ b2＝ c2； ② c os2A ＋ c os2B ＝ 1 ； ③ Rt △ ABC 的外接圓半徑為 r ＝a2＋ b22. 把上面的結(jié)論類(lèi)比到空間寫(xiě)出相類(lèi)似的結(jié)論；如果你能證明，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果在直角三角形中，你能發(fā)現(xiàn)了異于上面結(jié)論，試試看能否類(lèi)比到空間？ 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 章末復(fù)習(xí)課 ② 設(shè) 3 個(gè)兩兩垂直的側(cè)面與底面所成的角分別為 α ， β ， γ ，則c o s 2 α ＋ c o s 2 β ＋ c o s 2 γ ＝ 1. ③ 設(shè) 3 個(gè)兩兩垂直的側(cè)面形成的側(cè)棱長(zhǎng)分別為 a ， b ， c ，則這個(gè)四面體的外接球的半徑為 R ＝a 2 ＋ b 2 ＋ c 22 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 跟蹤訓(xùn)練 1 ( 1) 下列推理是歸納推理的是 ______ __ ，是類(lèi)比推理的是 ________ . ① A 、 B 為定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn) P 滿足 |PA |＋ |PB |＝ 2 a | AB |，則點(diǎn)P 的軌跡是橢圓； ② 由 a1＝ 1 ， an ＋ 1＝ 3 an－ 1 ，求出 S1， S2， S3，猜想出數(shù)列的通項(xiàng) an和 Sn的表達(dá)式； ③ 由圓 x2＋ y2＝ 1 的面積 S ＝ π r2，猜想出橢圓的面積 S ＝ π ab ； ④ 科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇 . 章末復(fù)習(xí)課 ② ③④ 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 ( 2) 設(shè) n ∈ N * ，且 s in x ＋ c os x ＝－ 1 ，歸納猜想 s i n n x ＋ c os n x 的值 . 章末復(fù)習(xí)課 解 先觀察研究 n ＝ 1 , 2 , 3 , 4 時(shí)的情形 . 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)，有 s in x ＋ c o s x ＝－ 1. 當(dāng) n ＝ 2 時(shí)，有 s in 2 x ＋ c o s 2 x ＝ 1.
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