第二章《推理與證明》章末復(fù)習(xí)課件-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 當(dāng) n ＝ 3 時(shí)，有 s in 3 x ＋ c o s 3 x ＝ ( s i n 2 x ＋ c o s 2 x ) ( s i n x ＋ c o s x ) － s i n x c o s x ( 2 na＋ a ＋ b ) 為一奇數(shù)與一偶數(shù)乘積，必為偶數(shù)，也與 ① 式矛盾 . 綜上可知方程 f ( x ) ＝ 0 無(wú)整數(shù)根 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 小結(jié) 反 證法常用于直接 證明 困難或以否定形式出現(xiàn)的命題；涉及 “ 都是 ??”“ 都不是 ??”“ 至少 ??”“ 至多 ??” 等形式的命題時(shí)，也常用反證法 . 章末復(fù)習(xí)課 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 跟蹤訓(xùn)練 3 已知： ac ≥ 2( b ＋ d ) . 求證：方程 x 2 ＋ ax ＋ b ＝ 0 與方程 x 2 ＋ cx ＋ d ＝ 0 中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根 . 章末復(fù)習(xí)課 證明 假設(shè)兩方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根， 則 Δ 1 ＝ a 2 － 4 b 0 與 Δ 2 ＝ c 2 － 4 d 0 ，有 a 2 ＋ c 2 4 ( b ＋ d ) ， 而 a 2 ＋ c 2 ≥ 2 ac ，從而有 4( b ＋ d ) 2 ac ， 即 ac 2 ( b ＋ d ) ，與已知矛盾，故原命題成立 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 題型 四 數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)歸納法是推理邏輯，它的第一步稱(chēng)為奠基步驟，是論證的基礎(chǔ)保證，即通過(guò)驗(yàn)證落實(shí)傳遞的起點(diǎn)，這個(gè)基礎(chǔ)必須真實(shí)可靠；它的第二步稱(chēng)為遞推步驟，是命題具有后繼傳遞性的保證，兩步合在一起為完全歸 納步驟，這兩步缺一不可，第二步中證明 “ 當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)結(jié)論正確 ” 的過(guò)程中，必須用 “ 歸納假設(shè) ” ，否則就是錯(cuò)誤的 . 章末復(fù)習(xí)課 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 例 4 用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng) n ∈ N * 時(shí)， 1 3 ＋ ( n － 1) 1 ( k － 1) ＋ 3 1 ＝ 16 k ( k ＋ 1 ) ( k ＋ 2 ) . 當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)，則 1 3 ＋k ( k － 1) ＋ … ＋ ( k － 1 ) ( n － 1) ＋ 31 ＝ 16n ( n ＋ a )( n ＋ b ) 對(duì)一切自然數(shù) n 都成立，并證明你的結(jié)論 . 章末復(fù)習(xí)課 解 令 n ＝ 1 ，得 1 ＝16 (1 ＋ a )(1 ＋ b ) ，令 n ＝ 2 ，得 4 ＝26 (2 ＋ a )(2 ＋ b ) ， 整理得????? ab ＋ a ＋ b ＝ 5 ，ab ＋ 2 ? a ＋ b ? ＝ 8. 解得 a ＝ 1 ， b ＝ 2. 下面只需證明 a ＝ 1 ， b ＝ 2 時(shí)等式對(duì) n ∈ N * 成立，證明過(guò)程同例 4. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研
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