【正文】 能把問題變成要求頂角的度數(shù)，也要注意分類討論。(2)分兩種情況：①若已知的角為頂角的外角，則頂角=180176。－100176。=80176。；②若已知的角為底角的外角，則底角=180176。－100176。=80176。，所以頂角=180176。－80176。2=20176。綜上所述：該等腰三角形的頂角=80176?；?0176。解：設(shè)腰長為xcm，底邊長為ycm,則：或解得或∵，∴以上兩解均合乎題意?！嘣摰妊切蔚母鬟呴L分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm。：∵△ABC是等邊三角形∴AB＝BC，∠ABC＝60176。∵△BDE是等邊三角形∴BE＝BD，∠DBC＝60176。由（SAS）全等識別法可知△ABE≌△CBD，∴AE＝CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）5．解：△ABC是等腰三角形證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC∴∠BFD＝∠CED＝90176。∵D是BC邊上的中點，∴BD＝CD又∵BF＝CE，由（HL）全等識別法可知△BFD≌△CED?！唷螧＝∠C，即△ABC是等腰三角形。：甲、乙兩同學的回答都是片面的。他們都想當然地理解成兩邊是對應(yīng)的。恰恰原命題中丟掉了“對應(yīng)”二字，丙同學的論斷是正確的。所以我們一定要重視全等三角形中的“對應(yīng)”二字。點撥：本題恰又是一個易錯題，甲、乙兩同學的錯誤常出現(xiàn)在日常學習中，需引起注意。：同時到達。理由如下：∵AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE∴△ABC和△ECD都是正三角形∴∠ACB＝∠ECD＝60176?！唷螦CE＝60176?！唷螧CE＝∠ACD＝120176。∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE＝AD?！螩BE＝∠CAD在△BCF與△ACG中，∠CBF＝∠CAGBC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60176?！唷鰾CF≌△ACG（ASA）∴CF＝CG又甲公共汽車的路程和為AD＋DE＋EC＋CF乙公共汽車的路程和為BE＋ED＋DC＋CG，∴兩車同時到達指定站。能力提升：、D兩點在線段AB的中垂線上，且∠ACB=50176。，∠ADB=80176。，求∠CAD的度數(shù)。，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40176。，如果D、E是直線AB上的兩點，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)?！鰽BC和點P，設(shè)點P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為，△ABC的高為h。“若點P在一邊BC上（如圖（1）），此時結(jié)論：”。，可得（1）請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：當點P在△ABC內(nèi)（如圖（2））、點P在△ABC外（如圖（3））這兩種情況時，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明。與h之間又有怎樣的關(guān)系？ 16（2）若不用上述信息，你能用其他方法證明猜想結(jié)論嗎？答案與解析：1．（1）如圖，當C、D兩點在線段AB的同側(cè)時，∵C、D兩點在線段AB的垂直平分線上，∴CA=CB，△CAB是等腰三角形，又CE⊥AB，∴CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠BCE，而∠ACB=50176。，∴∠ACE=25176。，同理可得∠ADE=40176。，∴∠CAD=∠ADE∠ACE=40176。25176。=15176。（2）如圖，當C、D兩點在線段AB的兩側(cè)時，同（1）的方法可得∠ACE=25176。，∠ADE=40176。，于是∠CAD=180176。（∠ADE+∠ACE）=180176。（40176。+25176。）=180176。65176。=115176。故∠CAD的度數(shù)為15176。或115176。2.（1）當點D、E在點A的同側(cè)，且都在BA的延長線上時，如圖1，圖1圖2∵BE=BC，∴∠BEC=（180176?！螦BC）247。2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180176。∠DAC）247。2=∠BAC247。2，∵∠DCE=∠BEC∠ADC，∴∠DCE=（180176?！螦BC）247。2∠BAC247。2=（180176?！螦BC∠BAC）247。2=∠ACB247。2=40176。247。2=20176。（2）當點D、E在點A的同側(cè)，且點D在D’的位置，E在E’的位置時，如圖2，＝∠ACB247。2=20176。與（1）類似地也可以求得（3）當點D、E在點A的兩側(cè)，且E點在E’的位置時，如圖3，圖圖4∵BE’=BC，∴∵AD=AC，∴∠ADC=（180176。∠DAC）247。2=∠BAC247。2，又∵∴，=180176。（180176?！螦CB）247。2，=90176。+∠ACB247。2=90176。+40176。247。2=110176。（4）當點D、E在點A的兩側(cè)，且點D在D’的位置時，如圖4，∵AD’=AC，∴∵BE=BC，∴∠BEC=（180176?！螦BC）247。2，∴=180176?！玻?80176?！螦BC）247。2+（180176。∠BAC）247。2〕=（∠BAC+∠ABC）247。2=（180176?！螦CB）247。2=（180176。40176。）247。2=70176。，故∠DCE的度數(shù)為20176。或110176。或70176。，3.（1）如圖（2），當P在△ABC內(nèi)時，結(jié)論仍成立，過P作NQ∥BC分別交AB、AC、AM于N、Q、K。依題意，有∴當P在△ABC外時，結(jié)論（2）如圖（3），連接PA、PB、PC，易知KM＝PF＝不成立，它們的關(guān)系是又，由AB＝BC＝AC得，第五篇： 《等腰三角形》教學設(shè)計《等腰三角形》教學設(shè)計教材分析：《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學上冊第十七章第一節(jié)內(nèi)容。是在學習了軸對稱之后編排的，是軸對稱知識的延伸和應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。學情分析學生在本節(jié)課學習之前，已經(jīng)知道了全等三角形和軸對稱相關(guān)知識，那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢？鑒于八年級學生的年齡、心理特點及認知水平，有進一步探究新知的愿望。本節(jié)課采用層層遞進的問題啟發(fā)學生的思考，讓學生自主探究、合作交流中獲取知識。教學目標：知識目標：掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。并能用其解決有關(guān)問題。能力目標：通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析，提高學生分析問題和解決問題的能力。情感目標：在探究對等腰三角形性質(zhì)活動中，讓學生多動手、多思考，培養(yǎng)學生之間的合作精神。教學重難點：教學重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。教學難點：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。教學方法：本課立足于學生的“學”，采用小組合作探究,師生互動,突出“學生是學習的主體”,讓他們在感受知識的過程中,提高他們的知識運用能力。學習中要求學生多動手、多觀察、多思考，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，更好的讓學生處在“做中學”“學中做”的良好學習氛圍之中。教學過程：課前準備:課前安排學生帶著五個問題預(yù)習課本140頁和141頁的教材內(nèi)容，同時讓學生做一個等腰三角形的紙片，各小組長負責預(yù)習等工作。（一）、導(dǎo)入先復(fù)習“軸對稱圖形”的相關(guān)知識，根據(jù)本節(jié)課的特點，讓學生帶著問觀察圖片，找出圖片里面的軸對稱圖形。(二)、思考自主學習，獨立思考問題：（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？（3）等腰三角形的性質(zhì)？（4）如何證明等腰三角形的性質(zhì)？（5）等邊三角形的概念及性質(zhì)？動手操作、演示探究——等腰三角形的性質(zhì)請同學們把等腰三角形紙片對折,讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? 請盡可能多的寫出結(jié)論.（從構(gòu)成要素：邊、角；相關(guān)要素：線、對稱性方面考慮）(三)、議展探討交流、得出結(jié)論：由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質(zhì)。構(gòu)成要素：邊：：“等邊對等角”相關(guān)要素：線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，“三線合一”對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形學生展示證明“等邊對等角”（學生展示）三種方法證明等腰三角形性質(zhì) “等邊對等角”已知：在△ABC 中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C方法一：證明：作底邊BC上的中線AD。在△ABD與△ACD中：BD＝DC（作圖）AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）方法二：作頂角∠BAC的平分線AD?！逜D平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD與△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已證）AD＝AD（公共邊）∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）∴ ∠B＝∠C方法三：作底邊BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB ＝∠ADC＝90176。在RT△ABD與RT△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共邊）∴ △ABD ≌ △ACD（HL）∴ ∠B＝∠C（四）、點評找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進行評價，查漏補缺。然后通過老師講解，再指出其實這作三種輔助線的位置根本沒有發(fā)生改變，從而自然的過度到“三線合一”從中得出結(jié)論，達到對知識點的理解和掌握。等腰三角形性質(zhì)的幾何語言∵ AB=AC（已知）∴ ∠B=∠C（等邊對等角）（1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。幾何語言：在△ABC 中，∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線合一）（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。幾何語言：在△ABC 中，∵AB＝AC , BD＝DC（已知）∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）（3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。幾何語言：在△ABC 中，∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）在學生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后，引出等邊三角形的教學。等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60176。.等邊三角形性質(zhì)的證明：（學生在練習本完成后，再用課件展示證明過程）例題：已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。求證：BD=CE.（五）、練習為了檢測學生對本課教學目標的完成情況，進一步加強知識的應(yīng)用訓練，我設(shè)計了三組練習由易到難，由簡單到復(fù)雜，滿足不同層次學生需求。練習1：知識點：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則 △ABC的周長=________在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________練習2：知識點：（角：“等邊對等角”）在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50176。,則∠A=__，∠C =_在等腰△ABC中，∠A =100176。, 則∠B=___，∠C=___練習3：（判斷）知識點：（“三線合一”）等腰三角形的頂角一定是銳角。（）等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（）等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（六）、總結(jié)師生合作，共同歸納：（簡寫成“等邊對等角”），底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）：等邊三角形的三個角都相等，并且每一 個角都等于60176。.布置作業(yè)鞏固性作業(yè)：143頁習題 （必做），143頁習題（選做）拓展性作業(yè)：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。板書設(shè)計等腰三角形相關(guān)概念： 證明 例題等腰三角形的性質(zhì)：“等邊對等角”“三線合一”等邊三角形相關(guān)知識 布置作業(yè)四、課后反思這節(jié)課從學生的實際認知出發(fā)，以“學生為主體，教師為主導(dǎo)”，課堂活動中充分調(diào)動學生的學習積極性，在整個教學過程中我以 “啟發(fā)學生,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學生能力”為主旨而進行!充分地發(fā)揮學生的主觀能動性。突出了重點，突破了難點，達到了知識能力情感的三合一，達到了預(yù)期的教學效果。不足之處的是，習題練習有限，未設(shè)置限時小測等等