語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊46基本不等式-資料下載頁(yè)
2024-12-08 13:34本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；2．過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例探究抽象基本不等式；家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b那么正方形的邊長(zhǎng)為22ab?。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們。就得到了一個(gè)不等式：222abab??。3．思考證明：你能給出它的證明嗎？特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b，可得2abab??顯然，是成立的。AB的弦DE，連接AD、BD。幾何意義是“半徑不小于半弦”。看作是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，ab看作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)，為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱ab為a、b的幾何平均數(shù).本。節(jié)定理還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).（x＋y）≥８x3y3.握好每條性質(zhì)成立的條件)，進(jìn)行變形.即（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc.
【正文】 x＋ y）（ x2＋ y2）（ x3＋ y3）≥８ x3y3. a、 b、 c都是正數(shù)，求證 （ a＋ b）（ b＋ c）（ c＋ a）≥８ abc 分析：對(duì)于此類題目，選擇定理： abba ??2 （ a＞ 0， b＞ 0）靈活變形，可求得結(jié)果 . 解：∵ a， b， c都是正數(shù) ∴ a＋ b≥ 2 ab ＞ 0 b＋ c≥ 2 bc ＞ 0 c＋ a≥ 2 ac ＞ 0 ∴（ a＋ b）（ b＋ c）（ c＋ a）≥ 2 ab 2 bc 2 ac ＝８ abc 即（ a＋ b）（ b＋ c）（ c＋ a）≥８ abc. 本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了重要不等式 a2＋ b2≥ 2ab；兩正數(shù) a、 b的算術(shù)平均數(shù)（ 2ba? ），幾何平均數(shù)（ ab ）及它們的關(guān)系（ 2ba? ≥ ab ） .它們成立的條件不同，前者只要求 a、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求 a、 b都是正數(shù) .它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具 (下一節(jié)我們將學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用 ).我們還可以用它們下面的等價(jià)變形來(lái)解決問(wèn)題： ab≤ 2 22 ba ? ， ab≤（ 2ba? ） 2. 5. 作業(yè) 課本第 100頁(yè)習(xí)題 [A]組的第 1題
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