高中數(shù)學(xué)22用樣本估計(jì)總體文字素材2新人教a版必修3-資料下載頁
2025-11-29 13:12本頁面
【導(dǎo)讀】用樣本估計(jì)總體，一般有兩種方法：一是用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；二是用樣本。據(jù)的個(gè)數(shù)的值叫做該組的頻率。頻率反映數(shù)據(jù)在每組中所占比例的大小。為了直觀地顯示樣本的頻率分布情況，通常我們會(huì)將樣本的。用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法，的組數(shù)，以能把數(shù)據(jù)的規(guī)律較清楚地呈現(xiàn)為準(zhǔn)，太多或太少都不好，不利對數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。注意：頻數(shù)的合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)應(yīng)是1。畫出頻率分布直方圖：在畫頻率分布直方圖時(shí)，縱軸表示“頻率/組距”。不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。②莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的。的中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖面積應(yīng)該相等，因而可以估計(jì)其近似值。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中。位數(shù)描述其集中趨勢。⑤算出方差的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差S。
【正文】 00 250 220 200 100 人數(shù) 1 6 5 10 1 23 合計(jì) 2200 1500 1100 2021 100 6900 （ 1）指出這個(gè)問題中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （ 2）在這個(gè)問題中， 平均數(shù)能客觀地反映該工廠的工資水平嗎？為什么？ 分析：該例著眼于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各自的特點(diǎn)，以及其使用對象。 解析：由表格可知，眾數(shù)為 200； ∵ 2 2 0 0 1 5 0 0 3 7 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 1 0 0 3 2 0 0? ? ? ? ? ?，∴中位數(shù)為 250； 平均數(shù)為 ? ?2 2 0 0 1 5 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 1 0 0 2 3 3 0 0? ? ? ? ? ?。 雖然平均數(shù)為 300 元 /周，但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。 評注：平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，妨礙了對總體估計(jì)的可靠性，這時(shí)平均數(shù)反而不如眾數(shù)、中位數(shù)更為客觀。 例 4 求一組數(shù)據(jù) 7， 6， 8， 8， 5， 9， 7， 7， 6， 7的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 分析：嘗試用不同的方式簡化求數(shù)據(jù)方差的公式。 解法 1：∵ 1 ( 7 4 6 2 8 2 5 9) 710x ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 2 2 2 21 ( 7 7 ) ( 6 7 ) ( 7 7 ) 1. 210S ??? ? ? ? ? ? ? ??? ∴ 305S? 。 解法 2：同解法一，求得 7x? ， ∴ 2 2 2 2 2 21 ( 7 6 8 7 ) 1 0 710S ??? ? ? ? ? ? ???? ， ∴ 305S? 。 解法 3：將各數(shù)據(jù)減去 7，得一組新數(shù)據(jù)： 0，－ 1， 1， 1，－ 2， 2， 0， 0，－ 1， 0而 0??x ， ∴ 2 2 2 2 2 21 0 ( 1 ) 1 0 1 0 0 1 .210S ??? ? ? ? ? ? ? ? ???， ∴ 305S? 。 評注：數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述，極差是一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度；樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大，穩(wěn)定性就越差。
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