高中數(shù)學(xué)22用樣本估計總體文字素材2新人教a版必修3(編輯修改稿)
2025-01-13 13:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 據(jù)沒有眾數(shù)）。 說明：在頻率分布直方圖中也可以找到眾數(shù)、中位數(shù)。眾數(shù)根據(jù)它的意義可知在頻率分布直方圖中最高小長方形的中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；而在頻率分布直方圖上的中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖面積應(yīng)該相等，因而可以估計其近似值。 2．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的異同 （ 1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組 數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量。 （ 2）平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動。 （ 3）眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題。 （ 4）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中。當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢。 （ 5）實際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都應(yīng)帶上單位。 3．極差、 方差、標準差 （ 1）極差：就是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)之間的差。 （ 2）方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)為 1x ， 2x ，?， nx ，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 x ，則方差為 2 2 22 12( ) ( ) ( )nx x x x x xS n? ? ? ? ? ?? 。 注：兩個簡化公式 ① 22 2 2 2121 () nS x x x n xn ??? ? ? ? ?????； ② 22 / 2 / 2 / 2 /121 () nS x x x n xn? ? ? ? ?。 其中 /11x x a??， /22x x a??，?， /nnx x a??， a 是接近原數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個常數(shù)。 （ 3）標準差：標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應(yīng)用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。 2 2 2121 ( ) ( ) ( )nS x x x x x xn ??? ? ? ? ? ? ???。 說明：計算樣本數(shù)據(jù) 1x ， 2x ，?， nx 的標準差的算法 ① 算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) x ； ② 算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差 ixx? （ i? 1， 2，?， n ）； ③ 算出 2()ixx? （ i? 1， 2，?， n ）； ④ 算
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