高中數學22用樣本估計總體文字素材2新人教a版必修3(編輯修改稿)
2025-01-13 13:12 本頁面
【文章內容簡介】 據沒有眾數）。 說明：在頻率分布直方圖中也可以找到眾數、中位數。眾數根據它的意義可知在頻率分布直方圖中最高小長方形的中點所對應的數據值即為這組數據的眾數；而在頻率分布直方圖上的中位數左右兩側的直方圖面積應該相等，因而可以估計其近似值。 2．平均數、中位數、眾數的異同 （ 1）平均數、中位數、眾數都是描述一組 數據集中趨勢的量，平均數是最重要的量。 （ 2）平均數的大小與一組數據里每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會相應引起平均數的變動。 （ 3）眾數考查各數據出現的頻率，大小只與這組數據中的部分數據有關，當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往更能反映問題。 （ 4）中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中，也可能不在所給數據中。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其集中趨勢。 （ 5）實際問題中求得的平均數、眾數、中位數都應帶上單位。 3．極差、 方差、標準差 （ 1）極差：就是一組數據中最大數與最小數之間的差。 （ 2）方差：設一組數據為 1x ， 2x ，?， nx ，這組數據的平均數為 x ，則方差為 2 2 22 12( ) ( ) ( )nx x x x x xS n? ? ? ? ? ?? 。 注：兩個簡化公式 ① 22 2 2 2121 () nS x x x n xn ??? ? ? ? ?????； ② 22 / 2 / 2 / 2 /121 () nS x x x n xn? ? ? ? ?。 其中 /11x x a??， /22x x a??，?， /nnx x a??， a 是接近原數據的平均數的一個常數。 （ 3）標準差：標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，它用來描述樣本數據的離散程度。在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。 2 2 2121 ( ) ( ) ( )nS x x x x x xn ??? ? ? ? ? ? ???。 說明：計算樣本數據 1x ， 2x ，?， nx 的標準差的算法 ① 算出樣本數據的平均數 x ； ② 算出每個樣本數據與樣本平均數的差 ixx? （ i? 1， 2，?， n ）； ③ 算出 2()ixx? （ i? 1， 2，?， n ）； ④ 算
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