【正文】 出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)．學(xué)生對此有一定的感性認(rèn)識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識，感覺乏味．因此，在設(shè)計教案時，加強(qiáng)了對概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．另外，對概念的分析是在引進(jìn)一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過程中的難點．因此在本教案的設(shè)計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對如何學(xué)會、弄懂一個概念有初步的認(rèn)識，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用．還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個難點，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學(xué)作一定的鋪墊．第五篇：含參函數(shù)單調(diào)性含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性 ●基礎(chǔ)知識總結(jié)和邏輯關(guān)系一、函數(shù)的單調(diào)性求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法: 1)確定函數(shù)的f(x)的定義區(qū)間；2)求f39。(x)，令f39。(x)=0，解此方程，求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；3)把函數(shù)f(x)的無定義點的橫坐標(biāo)和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；4)確定f39。(x)在各個區(qū)間內(nèi)的符號，由f39。(x)的符號判定函數(shù)f(x)、函數(shù)的極值求函數(shù)的極值的三個基本步驟1)求導(dǎo)數(shù)f39。(x)；2)求方程f39。(x)=0的所有實數(shù)根；3)檢驗f39。(x)在方程f39。(x)=0的根左右的符號，如果是左正右負(fù)（左負(fù)右正），則f(x)在這個根處取得極大（小）、求函數(shù)最值1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值；2)將極值與區(qū)間端點函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個就是最大值，1）利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來證明不等式我們知道函數(shù)在某個區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值大于（或小于）0時，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或遞減）.因而在證明不等式時，根據(jù)不等式的特點，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性,：① 直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（?。?，來證明不等式成立.② 把不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，根據(jù)不等式的特點，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當(dāng)該函數(shù)取最大（或最小）值時不等式都成立，核心是三個步驟，四個流程：1）第一步：先求定義域，再求導(dǎo)； 2）第二步：準(zhǔn)確求出導(dǎo)數(shù)身給定的參數(shù)范圍】流程①：最高次項系數(shù)如果含參數(shù)，分 “=0；0；0” 三種情況依次討論該系數(shù)。（不含參就直接略過）“=0”時，求出參數(shù)的值，代回含參數(shù)的【注意題目本f162。(x)之后，按以下四個流程依次走：f162。(x)，寫出不f162。(x)的最簡潔、直觀的形式；“0”或“0”時，把最高次項系數(shù)外f162。(x)=0是否有根。如果方程f162。(x)=0沒有提，化簡變形（含因式分解）到最簡潔、直觀的形式，能直接看出根來。流程②：接流程①，判斷方程任何實根，說明f162。(x)0或f162。(x)0恒成立，f(x)恒定單增或單減，直接f162。(x)=0有實根，全部求出來，寫明“x1=”，寫結(jié)論；如果方程“x2=”然后進(jìn)入流程③。流程③：判斷由②得出的根是否在定義域內(nèi)。（i）定義域內(nèi)沒有根，寫出數(shù)f162。(x)，肯定有f162。(x)0或f162。(x)0，說明函（ii）定義域內(nèi)有且只有一f(x)在定義域內(nèi)恒定單增或單減，直接寫出結(jié)論；（iii）f(x)單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；個根，對這個唯一的根進(jìn)行列表，判斷定義域內(nèi)有兩根（包含兩等根或兩異根），那么就進(jìn)入流程④。流程④：在流程③中確定二次函數(shù)型f162。(x)=0在定義域內(nèi)有兩根x1,x2的情況下，討論兩根大?。ā?”，“”，“”）。然后列表，依據(jù)表格寫出結(jié)論。3）第三步：（3）寫綜上所述。對參數(shù)的所有可能取值都要寫出，對應(yīng)結(jié)論相同的時候，參數(shù)范圍必須合并。【題】討論函數(shù)f(x)=xe(k185。0)的單調(diào)區(qū)間?！倦y度】**kxk2【題】討論函數(shù)f(x)=ln(1+x)x+x的單調(diào)區(qū)間。2【難度】*** 【點評】求單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域，（2）求出f162。(x)，令f162。(x)=0，求出根，求出在定義域內(nèi)所有的根，（3）把函數(shù)的間斷點在橫坐標(biāo)上從小到大排列起來，把定義域分成若干個小區(qū)間，（4）確定f162。(x)在每個區(qū)間的正負(fù)號，求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間?！绢}】判斷函數(shù)f(x)=x+4x+alnx的單調(diào)性?！倦y度】***2a32x+1的單調(diào)區(qū)間?！绢}】求函數(shù)f(x)=x+ax+42【難度】*** 【題】、求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x2,a206。R)的單調(diào)區(qū)間。【難度】*** 【題】求函數(shù)f(x)=【難度】*** 【題】討論函數(shù)f(x)=kx+2x+ln(2x1)的單調(diào)性。x212x+alnx(a206。R)的單調(diào)區(qū)間。22【難度】***ekx【題】討論函數(shù)f(x)=的單調(diào)性。x1【難度】** 【題】討論函數(shù)f(x)=【難度】*** 【題】求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x1,a206。R)的單調(diào)區(qū)間?！倦y度】** 【題】求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x3,a206。R)的單調(diào)區(qū)間。【難度】**x2x22x+a的單調(diào)性。2(x+1)3利用導(dǎo)數(shù)研究含參變量函數(shù)的最值問題利用導(dǎo)數(shù)研究含參變量函數(shù)最值的基本思路和大致步驟：通常是先討論函數(shù)的單調(diào)性，必要時畫出函數(shù)的示意圖，然后進(jìn)行最值的討論?！绢}】已知函數(shù)f(x)=(xk)ex(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.(165。,k1)減(k1,+165。)=k（2）①k1,f(x)min【解析】：（1）②k③1163。k2,f(x)min=(1k)e163。2，f(x)min=e2k1【難度】** f(x)=ax+1(a0)，g(x)=x+bx2當(dāng)a=4b時，求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(165。,1]上的最大值.【題】已知函數(shù)【難度】*** 【題】已知函數(shù)313f(x)=x2x2+3x+1，給定區(qū)間3，（a0），試求f(x)在此區(qū)間上的最大值。[a,2a]【難度】***alnx【題】已知a0，函數(shù)f(x)=：x（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）求f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最值.【答案】：elna2①0a163。時，f(x)=f(2a=)max22f(x)min=f(a)=lna②a179。e時，f(mx)a=xf=(a)，lanf(x)min③ln2a =f(2a)=2時，2163。aef(x=m)axaf=(e)，ef(x)minln2a =f(2a)=2af=(e)e，e④a2時，f(xm)a=x2f(x)min=f(a)=lna【難度】*** 【點評】1x【題】、已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+,x179。0,a01+x(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的最小值為1，求a的取值范圍.【答案】：a179。2時，f(x)在[0,+165。)上單調(diào)遞增 2a0a2時，f(x)在[0,)上單調(diào)遞減a2af(x)在(,+165。)上單調(diào)遞增aa179。2【難度】***【題】已知函數(shù)：f(x)=x(a+1)lnx(a206。R),當(dāng)x206。[1,e]時，求f(x)的最小值；【答案】當(dāng)1ae時，f(x)min=a(a+1)lna1 當(dāng)a179。e時，f(x)min=e(a+1) 【難度】***aeaxf(x)=3x+1(a0),g(x)=x9x，若f(x)+g(x) 【題】已知函數(shù)【難度】***【題】已知函數(shù)23f(x)=ax+x+bx（其中常數(shù)a,b206。R），32g(x)=fx()f+x162。()為奇函數(shù).(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值.【答案】132f(x)=x+xg(x)在[1,2]上最大值為3442，最小值 33【難度】***1312【題】設(shè)f(x)=x+x+2（1）若f(x)在(,+165。)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；316（2）當(dāng)0a2時，f(x)在[1,4]上的最小值為，求3f(x)在該區(qū)間上的最大值。1【答案】a的取值范圍是(,+165。)910f(x)【難度】****【題】已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)=lnxx2f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在(0,a],(a0)(0,)2【答案】當(dāng)0a時，f(x)在(0,a],(a0)上的最22大值為lnaa。2當(dāng)a179。時，f(x)在(0,a],(a0)上的最大值為21ln22【難度】*** f(x)=1+(1+a)xx2x3，其中a0:（1）討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；（2）x206。[0,1]時，求f(x)取得最大值和最小值時x的值.【題】設(shè)函數(shù)【難度】*** f(x)=x+ax+bx+c(實數(shù)a,b,c為常1數(shù))的圖像過原點，且在x=1處的切線為直線y=2(1)求函數(shù)f(x)的解析式。(2)若m0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m]上的最大值.【題】已知函數(shù)【難度】***32f(x)=x2+ax3a2lnx(1)討論f(x)的單調(diào)性?！绢}】設(shè)函數(shù)(2)若a為正常數(shù)，求f(x)在區(qū)間(0,t](t0)上的最小值.【難度】***