離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題-資料下載頁
2024-11-04 12:24本頁面
【正文】 216。p218。q)217。(216。p218。r)219。((216。p218。q)218。(r217。216。r))217。((216。p218。r)218。(q217。216。q))219。(216。p218。q218。r)217。(216。p218。q216。r)217。(216。p218。q218。r)217。(216。p218。216。q218。r)219。(216。p218。q218。r)217。(216。p218。q216。r)217。(216。p218。216。q218。r)219。M4217。M5217。M6主析取范式為：（2分）(p174。q)217。(p174。r)219。m0218。m1218。m2218。m3218。m7219。(216。p217。216。q217。216。r)218。(216。p217。216。q217。r)218。(216。p217。q217。216。r)218。(216。p217。q217。r)218。(p217。q217。r)2．解：（1）A,R的哈斯圖如下圖所示。（3分）429（2）A中的極大元是：24，54；(2分)（3）B的上確界：無；B的下確界：1。(2分)3．解：所求該圖的最小生成樹如下圖所示。（5分）該最小生成樹的權(quán)值之和W（t）=2+1+1+2+3+4=13（2分）4．解：其特征方程為：x27x+12=0，其特征根是：x1=3,x2=4（2分）通解為：an=c13n+c24n（2分）代入初值得到：c1+c2=4,3c1+4c2=6解得：c1=10,c2=6（2分）所以，原方程的解為：an=103n64n。（1分）5．解：先求圖D的鄰接矩陣A及AA3。233。1234。1A=234。234。0234。235。1110249。233。2234。20112，（1分）A=234。234。1001234。000235。1122249。233。5234。41113,（2分）A=234。234。1000234。110235。2233249。232（2分）110122(1)D中v1到v3長度為3的通路有3條。（1分）(2)D中v1到v1長度為3的回路有5條。（1分）(3)D是強(qiáng)連通圖。（1分）6．解：按字母順序，令pi為傳輸?shù)趇個字母的頻率，i=1,2,L,7，則傳輸100個字母，各字母出現(xiàn)的頻數(shù)為wi=100pi，得w1=30,w2=20,w3=15,w4=10,w5=10,w6=9,w7=6。將它們按照從小到大順序排列，得6163。9163。10163。10163。15163。20163。30。（2分）以wi為權(quán)求最優(yōu)2叉樹如下圖所示。6（4分）傳輸?shù)那熬Y碼分別為：a01,b11,c001,d100,e101,f0001,g0000。傳100個所需二進(jìn)制數(shù)字個數(shù)為：W(t)=15+30+60+100+40+20=265。（2分）四、證明題（每小題8分，共16分。）1．（1）證明：x206。N,因為x+x=2x，2x206。N且是偶數(shù)，于是x,x206。R,因此R在N上是自反的；（1分）x,y206。N,若x,y206。R,則x+y是偶數(shù)，即y+x是偶數(shù)，于是y,x206。R, 因此R在N上是對稱的；（1分）x,y,z206。N,若x,y206。R且y,z206。R,則x+y=2k1217。y+z=2k2,k1,k2206。Z，于是x+z=(x+y)+(y+z)2y=2(k1+k2y)，進(jìn)而x,z206。R,因此R在N上是傳遞的；（2分）綜上所述，R是N上的等價關(guān)系。（1分）（2）N關(guān)于等價關(guān)系R的所有等價類為[0]R={0,2,4,6,}和[1]R={1,3,5,7,}，則N/R={[0]R,[1]R}。（3分）2．證明：顯然，Z關(guān)于o是封閉的。（1分）對于任意x,y,z206。Z，由于(xoy)oz=(x+y2)oz=(x+y2)+z2=x+y+z4，而 xo(yoz)=xo(y+z2)=x+(y+z2)2=x+y+z4，于是(xoy)oz=xo(yoz)，即o滿足結(jié)合律。（2分）（2分）x206。Z，因為xo2=x+22=x=2ox，因此2是Z關(guān)于o的單位元。x206。Z，由于4x206。Z且xo(4x)=x+(4x)2=2=(4x)ox，于是x關(guān)于o存在逆元4x。（2分）所以，Z,o是群。（1分）五、符號化下列命題，并在自然推理系統(tǒng)P中論證結(jié)論的有效性（8分。）解：設(shè)簡單命題p：小張喜歡數(shù)學(xué)。q：小李喜歡數(shù)學(xué)。r：小趙喜歡數(shù)學(xué)。s：小李喜歡物理。（2分）前提：p174。(q218。r),q174。s,p,216。s 結(jié)論：r（或?qū)憺椋和评硇问綖閜174。(q218。r),q174。s,p,216。s222。r）（1分）證明：(1)q174。s前提引入(2)216。s前提引入（2）拒取式（2分）(3)216。q（1）(4)p174。(q218。r)前提引入(5)p前提引入（5）假言推理（2分）(6)q218。r（4）（6）析取三段論（1分）(7)r（3）
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