離散數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-08-04 23:32本頁面
【正文】 性若a,b206。A，有a,b206。R199。S所以a,b206。R且a,b206。S又因為R,S具有對稱性，故b,a206。R且b,a206。S所以b,a206。R199。S，即R199。S具有對稱性。3）傳遞性若a,b,c206。A，有a,b,b,c206。R199。S則a,b,b,c206。R且a,b,b,c206。S則因為R,S具有傳遞性，所以a,c206。R且a,c206。S所以a, c206。R199。S，即R199。S具有傳遞性。證明任何圖中，度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點必定是偶數(shù)個。證明：設(shè)V1,V2分別是G中奇數(shù)度數(shù)和偶數(shù)度數(shù)的結(jié)點集，則由握手定理， 由于是偶數(shù)之和，必為偶數(shù)，而2|E|是偶數(shù)， 故得是偶數(shù)，所以|V1|是偶數(shù)。試證明：A 174。(B217。C),(E174。216。F)174。216。C,B174。(A217。216。S)222。B174。E證明：(1)B P(附加前提) (2) B174。(A217。216。S) P (3) A217。216。S T(1)(2)I (4)A T(3)I(5) A 174。(B217。C) P (6) B217。C T(4)(5)I (7)C T(6)I (8) (E174。216。F)174。216。C P (9) 216。(E174。216。F) T(7)(8)I (10) 216。(216。E218。216。F) T(9)E (11)E217。F T(10)E (12)E T(11)I (13) B174。E CP若R是集合A上的相容關(guān)系，試證明RC也是A上的相容關(guān)系。證明：（本題答案不唯一）即證明RC具有自反性、對稱性 因為R相容關(guān)系，所以R具有自反性、對稱性1）自反性對a206。A，R具有自反性，故a,a206。R，所以a,a206。RC，即RC具有自反性。2）對稱性若a,b206。A，有a,b206。RC所以b,a206。R，又因為R有對稱性，故a,b206。RS所以b,a206。RC，即RC具有對稱性。所以RC是A上的相容關(guān)系。證明任意一棵無向樹至少有兩片樹葉（退化樹除外）證明：設(shè)T有v個結(jié)點e條邊，則e=v11）若無樹葉，即對任意vi有d(vi)=2 則229。d(vi)=2e=2v， 即ev與樹定義矛盾2）若有一片樹葉， 則229。d(vi)=2e=2(v1)+1=2v1 與2e=2v2矛盾。
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