離散數(shù)學(xué)作業(yè)冊-資料下載頁
2025-08-05 10:46本頁面
【正文】 B；C； D、．2．設(shè)A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列各式中（ ）是錯的。A； B、{6，7，8}A；C、{{4，5}}A； D、{1，2，3}A ．3．六階群的子群的階數(shù)可以是（ ）．A、1，2，5； B、2，4； C、3，6，7； D、2，3 。4．設(shè)，下列各式中（ ）是正確的．A、 domSB ； B、domSA； C、ranSA； D、domS ranS = S．5．設(shè)集合，則空關(guān)系不具備的性質(zhì)是（ ）．A、自反性； B、反自反性； C、對稱性； D、傳遞性．6．下列函數(shù)中，（ ）是入射函數(shù)．A、世界上每個人與其年齡的序偶集； B、世界上每個人與其性別的序偶集；B、 一個作者的專著與其作者的序偶集； D、每個國家與其國旗的序偶集．7．是群，則對*（ ）．A、滿足結(jié)合律、交換律； B、有單位元，可結(jié)合； C、有單位元、可交換； D、每元有逆元，有零元。8．下面（ ）哈斯圖所描述的偏序關(guān)系構(gòu)成分配格．9．下列（ ）中的運算符都是可交換的．A； B； C； D、 ．10．設(shè)G是n個結(jié)點、m條邊和r個面的連通平面圖，則m等于（ ）．A、n+r2 ； B、nr+2 ； C、nr2 ； D、n+r+2 。11．n個結(jié)點的無向完全圖的邊數(shù)為（ ）．A、 ； B、 ； C、 ； D、。12．下列圖中（ ）是根樹．A、 ；B、 ；C、 ；D、 。13．設(shè)P：22=5，Q：雪是黑的，R：24=8，S：太陽從東方升起，下列（ ）命題的真值為真． A； B； C； D、14．下面（ ）命題公式是重言式． A、 ； B； C； D、．15．設(shè)L(x)：x是演員，J(x)：x是老師，A(x , y)：x欽佩y，命題“所有演員都欽佩某些老師”符號化為（ ）．A； B；C； D、。二、填空題：（每空1分，本大題共15分）1．設(shè)， 則 ， 。2．在一個有n個元素的集合上，可以有 種不同的關(guān)系，有 種不同的函數(shù)。3．若關(guān)系R是反對稱的，當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)系矩陣中 ，在關(guān)系圖上 ．4．設(shè)是一個復(fù)合函數(shù)，若和都是滿射，則為 ，若和都是入射，則是 ．5．三階群有 個（不同構(gòu)），其運算表為 ．6．設(shè)圖G = V，E ，的鄰接矩陣，則的入度= ，的出度= ，從到的長度為2的路有 條。7．命題公式的主合取范式為 ．8．在半群、獨異點、群中 滿足消去律。三、判斷改正題：判斷下列各題是否正確，正確的劃“√”，錯誤的劃“”，并加以改正。（每小題2分，本大題共20分）1．A，B，C為任意集合，若，則B = C 。 （ ）2．設(shè)R是實數(shù)集，R上的關(guān)系，R是相容關(guān)系。（ ）3．設(shè) A ，≤ 是偏序集，則B的極大元且唯一。 （ ）4．謂詞公式的前束范式是?！。? ?。?．在代數(shù)系統(tǒng) S , * 中，若一個元素的逆元是唯一的，其運算*必是可結(jié)合的。 （ ）6．每一個有限整環(huán)一定是域，反之也對。 （ ）7．有割點的連通圖可能是哈密爾頓圖。 （ ）8．。 （ ）9．無多重邊的圖是簡單圖。 （ ?。?0．設(shè)是布爾代數(shù)，則一定為有補分配格。 （ ）四、簡答題：（每小題5分，本大題共20分）1．設(shè)和是A上的任意二元關(guān)系，如果和是自反的，是否也是自反的，為什么？如果和是對稱的，是對稱的嗎？2．如圖給出的賦權(quán)圖表示六個城市及架起城市間直接通訊線路的預(yù)測造價。試給出一個設(shè)計方案使得各城市間能夠通訊且總造價最小，并計算出最小總造價。3．設(shè)S = R {1}（R為實數(shù)集）。 （1）說明是否構(gòu)成群； （2）在中解方程 。4．將公式劃為只含有聯(lián)結(jié)詞的等價公式。五、證明題：（共30分）1．設(shè)，在上定義關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)，證明是上的等價關(guān)系，2．設(shè)A={1，2}，A上所有函數(shù)的集合記為AA, 是函數(shù)的復(fù)合運算，試給出AA上運算的運算表，并指出AA中是否有幺元，哪些元素有逆元。3．將下列命題形式化，并證明結(jié)論的有效性：所有有理數(shù)都是實數(shù)，某些有理數(shù)是整數(shù)。因此，某些實數(shù)是整數(shù)。4．證明：若T是有n個結(jié)點的完全二叉樹，則T有片葉子。
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