20xx離散數(shù)學習題答案精選-資料下載頁
2025-03-30 05:23本頁面
【正文】 求以下公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式： （1）(p?q)?r解：原式?p?q?(?r?r)?((?p?p)?(?q?q)?r) ?(p?q??r)?(p?q?)r ?(?p??q?r)?(p??q?(?p?q?)?r(?p?q?)r?(?p)?r(?p?q?)r?(?pq?)?r?(?q?)r?(?p q?r??pq?r??m1?m3?m5?m6?m，此即主析取范式。 7主析取范式中沒出現(xiàn)的極小項為m0，m2，m4，因而主合取范式中含有三個極大項M0，M2，M4，故原式的主合取范式?M0?M2?M4。用真值表法求下面公式的主析取范式：（1）(p?q)?(?p?r) 解：公式的真值表如下：由真值表能夠看出成真賦值的情況有7種，此7種成真賦值所對應的極小項的析取即為主析取范式，故主析取范式?m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7習題三及答案：（P5254）1填充下面推理證明中沒有寫出的推理規(guī)那么。 前提：?p?q,?q?r,r?s,p 結(jié)論：s 證明： ① p 前提引入 ② ?p?q前提引入 ③ q ①②析取三段論 ④ ?q?r前提引入 ⑤ r ③④析取三段論 ⑥ r?s前提引入 ⑦ s ⑤⑥假言推理1在自然推理系統(tǒng)P中用附加前提法證明下面推理： （2）前提：(p?q)?(r?s),(s?t)?u結(jié)論：p?u證明：用附加前提證明法。 ① p附加前提引入② p?q ①附加 ③ (p?q)?(r?s) 前提引入 ④ r?s ②③假言推理 ⑤ s ④化簡 ⑥ s?t ⑤附加 ⑦ (s?t)?u前提引入 ⑧ u ⑥⑦假言推理 故推理正確。1在自然推理系統(tǒng)P中用歸謬法證明下面推理： （1）前提：p??q，?r?q，r??s結(jié)論：?p證明：用歸謬法 ① p結(jié)論的否認引入 ② p??q前提引入 ③ ?q ①②假言推理 ④ ?r?q 前提引入 ⑤ ?r③④析取三段論 ⑥ r??s 前提引入 ⑦ r ⑥化簡 ⑧r??r ⑤⑦合取由于r??r?0，因而推理正確。1在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：只要A曾到過受害者房間同時11點往常沒離開，A確實是謀殺嫌犯。A曾到過受害者房間。假設(shè)A在11點往常離開，看門人會看見他。看門人沒有看見他。因而，A是謀殺嫌犯。 解：設(shè)p：A到過受害者房間，q：A在11點往常離開，r：A是謀殺嫌犯，s：看門人看見過A。那么前提：(p??q)?r，p，q?s，?s結(jié)論：r 證明： ① q?s 前提引入 ② ?s 前提引入 ③ ?q ①②拒取式 ④ p 前提引入⑤ p??q ③④合取引入 ⑥ (p??q)?r 前提引入 ⑦ r⑤⑥假言推理習題四及答案：（P6567）在一階邏輯中將以下命題符號化： （2）有的火車比有的汽車快。解：設(shè)F(x)：x是火車，G(y)：y是汽車，H(x,y)：x比y快；那么命題符號化的結(jié)果是：?x?y(F(x)?G(y)?H(x,y))（3）不存在比所有火車都快的汽車。 解：方法一：設(shè)F(x)：x是汽車，G(y)：y是火車，H(x,y)：x比y快；那么命題符號化的結(jié)果是：??x(F(x)??y(G(y)?H(x,y)))或?x(F(x)??y(G(y)??H(x,y)))方法二：設(shè)F(x)：x是火車，G(y)：y是汽車，H(x,y)：x比y快；那么命題符號化的結(jié)果是：??x(G(x)??y(F(y)?H(x,y)))或??x?y(G(x)?(F(y)?H(x,y)))給定解釋I如下：(a) 個體域為實數(shù)集合R。 (b) 特定元素a???0。(c) 函數(shù)f(x,y)?x?y,x,y?R。?(d) 謂詞F(x,y):x?y,G(x,y):x?y,x,y?R。?給出以下公式在I下的解釋，并指出它們的真值：（2）?x?y(F(f(x,y),a)?G(x,y))解：解釋是：?x?y(x?y?0?x?y)，含義是：關(guān)于任意的實數(shù)x，y，假設(shè)xy=0那么xlt。y。該公式在I解釋下的真值為假。1證明下面公式既不是永真式也不是矛盾式： （1）?x(F(x)??y(G(y)?H(x,y)))解：取解釋I如下：個體域為全總個體域，F(xiàn)(x)：x是兔子，G(y)：y是烏龜，H(x,y)：x比y跑得快，那么該公式在解釋I下真值是1；取解釋I如下：H(x,y)：x比y跑得慢，其它同上，那么該公式在解釋I下真值是0；
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