高一數(shù)學教案：蘇教版直線與平面平行的判定和性質(zhì)1-資料下載頁
2025-10-25 22:11本頁面
【正文】 于O，連結MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴O是AC的中點 又M是PC的中點 ∴MO∥PA又MO204。面BDM、PA203。面BDM.∴PA∥.∴AP∥三、課堂練習如圖，線段AB、CD所在直線是異面直線，E、F、G、H分別是線段AC、CB、BD、DA的中點；（1）求證：E、F、G、H共面并且所在平面平行于直線AB、CD；（2）設P、Q分別是AB和CD上的任意一點，求證：PQ被平面EFGH平分。證明：（1）略（2）設PQ平面EFGH=N，連結PC，設PCEF=M，DPCQ所在平面平面EFGH=MN；EPMCFQGBNDAHCQ//平面EFGH，CQ204。平面PCQ，\CQ//MN EF為DABC的中位線，\M為CP的中點，則N為PQ的中點，即PQ被平面EFGH平分。兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個平面內(nèi)，M、N分別在它們的對角線AC、BF上，且AM=FN，求證：MN//平面CBE證明：分別過M、N作AB的平行線交BC于G，交BE于H，連GH，從而MG//NH。又因為AM=BN 所以CM=BN，所以MGCMBNNH===,EF=AB ABCABFEFDMCGBHNAFE所以MN//GH,GH204。平面CBEMN//平面CBE四、小結五、課外練習（課本20頁習題5）已知a、b是異面直線，求證：過b且只有一個平面和a平行。證明；存在性在直線b上取一點A，過A作直線a162。//a,則a162。和b 是相交直線，它們確定一個平面。a//a162。,a162。204。a,a204。a,\a//a。因此過b 存在一個平面與αγaa1Aa2a平行。唯一性如果平面β也是過b 且與a平行的平面。過去時工和A作平面γ，設gb=a162。162。，則a162。162。過A且平行于a，因為在同一平面γ內(nèi)，a162。與a162。162。都過A且平行于a，所以a162。162。與a162。重合。即平面β也是由b與a162。所確定的平面。所以β與α重合。因此過b有且只有一個平面和a平行。如圖，平面MNPQ∥AC，BD∥面MNPQ.（1）求證：MNPQ是平行四邊形；（2）如果AC=BD=a，求證：四邊形MNPQ的周長為定值；（3）如果AC=a,BD=b,AC與BD成θ角，求四邊形MNPQ面積的最大值，：（1）因為AC//面MNPQ，過AC的平面ACB交面MNPQ于MN，所以AC//MN，同理AC//PQ，由平行公理得MN//PQ，同理可證MQ//NP，所以四邊形MNPQ是平行四邊形.（2）因為MN平行于AC，所以又AC=a，所以MN=因為MQ//BD。所以BM=a，BAMNBM，=ACBAMQAMAM=。又BD=a，所以MQ=a，BDABABBMAM）=2a（定值）+BAAB所以四邊形MNPQ的周長=2（MN+MQ）=2a（（3）設AB=l（l為定值）AM=x（0＜x＜l）由（2）知：NP=MN=AMxbb=b=x ABllBMlxaa=a=(lx)BAll∵MN∥AC,NP∥BD∴∠MNP是AC、BD所成的角，即∠MNP==MNNPsinMNPbaababl2l22=x(lx)sinq=2(lxx)sinq=2[(x)+]sinq ll24ll∴當x=l，即M為AB的中點時，S最大 第五篇：直線與平面垂直的判定和性質(zhì)練習題直線與平面垂直的判定和性質(zhì)、平面與平面垂直的判定和性質(zhì)（）出題人：婁媛審題人：劉福義一、選擇題1．兩異面直線在平面α內(nèi)的射影（）A．相交直線B．平行直線C．一條直線—個點D．以上三種情況均有可能 2．若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（）A．有且只有—個B．可能存在也可能不存在 C．有無數(shù)多個D．—定不存在3．若平面α的斜線l在α上的射影為l′，直線b∥α，且b⊥l′，則b與l（）A．必相交B．必為異面直線C．垂直D無法確定 4．如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面的位置關系是（）． 5．已知平面a^b，直線l204。a，直線m204。b，l^m，則l與b的位置關系是（）． A．l^b B．l//b C．l204。bD．以上都有可能6．過平面外一點P：①存在無數(shù)個平面與平面a平行；②存在無數(shù)個平面與平面a垂直；③存在無數(shù)條直線與平面a垂直；④只存在一條直線與平面a平行．其中正確的是（）A．1個B．2個C．3個D．4個 7．在二面角alb的一個面a內(nèi)有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45o，AB與平面b所成的角為30o，則此二面角的大小是（）．A．30oB．30o或150oC．45oD．45o或135o8下列命題①平面的每條斜線都垂直于這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；②若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直于斜線在此平面內(nèi)的射影；③若平面的兩條斜線段相等，則它們在同一平面內(nèi)的射影也相等；④若一條線段在平面外并且不垂直于這個平面，則它的射影長一定小于線段的長．其中，正確的命題有（）A．1個B．2個C．二、填空題9．正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角DA1C1B的大小是________．10．在空間四面體的四個面中，為直角三角形的最多有____________個．、ACDB、ABDC都相等，則A點在平面BCD上的射影是DBCD的___心． 12．a(chǎn)、b、g是相交于點O，且兩兩垂直的三個平面，點P到a、b、g的距離分別為4cm，6cm，12cm，則PO=________．三、解答題13．在四面體SABC中，208。ASC=90176。，208。ASB=208。BSC=60176。，SA=SB=SC，求證：平面ASC^平面ABC14如圖，在長方體AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），連結BC1，過Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求證：AC1⊥平面EBlD115已知a^g，b^g，a199。g=a，b199。g=b，a//b，求證：a//b．
研究報告相關推薦
鄂ICP備17016276號-1