綜合素質(zhì)檢測2-資料下載頁
2024-12-08 05:49本頁面
【導(dǎo)讀】時間120分鐘，滿分150分。[解析]由題意得：m2＝25－42＝9，因為m＞0，所以m＝3，故選B.[解析]由橢圓定義可知，有|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，∴△ABF2的周長L＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝2a＋2a＝4a.a2＝25＋16＝41，∴a＝41，∴L＝441，故選D.近線方程為y＝±22x.∴燈泡與反光鏡的頂點距離為p2＝.又∵點P在雙曲線上，[解析]由條件知，雙曲線的漸近線與此直線平行，∴ba＝tan60°＝3，∴b＝3a，代入a2＋b2＝c2中得4a2＝c2，∴e2＝4，∵e>1，∴e＝2，b2＝1的漸近線方程為y＝±[解析]∵a2＝9，b2＝4，∴c2＝5.由橢圓定義知|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°＝|F1F2|2＝20，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|PF1|·|PF2|＋20，∴3|PF1|·|PF2|＝16，∴|PF1|·|PF2|＝163.[解析]由已知得右焦點F(c,0)，A1、A2(a,0)；B(c，－b
【正文】 從而 c＝ 22 a，所以橢圓離心率為 e＝ ca＝ 22 . 21． (本小題滿分 12 分 )(2021湖南文 ， 20)已知拋物線 C1： x2＝ 4y的焦點 F也是橢圓 C2：y2a2＋x2b2＝ 1(ab0)的一個焦點 ， C1與 C2的公共弦的長為 2 F的直線 l與 C1相交于 A、B兩點 ， 與 C2相交于 C、 D兩點 ， 且 AC→ 與 BD→ 同向 ． (1)求 C2的方程 ； (2)若 |AC|＝ |BD|， 求直線 l的斜率 ． [解析 ] (1)由 C1： x2＝ 4y知其焦點 F的坐標(biāo)為 (0,1)，因為 F也是橢圓 C2的一個焦點，所以 a2－ b2＝ 1 ① ； 又 C1與 C2的公共弦長為 2 6， C1與 C2都關(guān)于 y 軸對稱，且 C1的方程為： x2＝ 4y，由此易知 C1與 C2的公共點的坐標(biāo)為 (177。 6， 32)， ∴ 94a2＋ 6b2＝ 1② ， 聯(lián)立 ①② 得 a2＝ 9， b2＝ 8， 故 C2的方程為 y29＋x28＝ 1. (2)如圖，設(shè) A(x1， y1)、 B(x2， y2)、 C(x3， y3)、 D(x4， y4)， 因 AC→ 與 BD→ 同向，且 |AC|＝ |BD|， 所以 AC→ ＝ BD→ ，從而 x3－ x1＝ x4－ x2，即 x3－ x4＝ x1－ x2，于是 (x3＋ x4)2－ 4x3x4＝ (x1＋ x2)2－ 4x1x2 ③ 設(shè)直線 l的斜率為 k，則 l的方程為 y＝ kx＋ 1， 由????? y＝ kx＋ 1x2＝ 4y ，得 x2－ 4kx－ 4＝ 0， 由 x x2是這個方程的兩根， ∴ x1＋ x2＝ 4k， x1x2＝－ 4 ④ 由????? y＝ kx＋ 1x28＋y29＝ 1， 得 (9＋ 8k2)x2＋ 16kx－ 64＝ 0， 而 x x4是這個方程的兩根， x3＋ x4＝－ 16k9＋ 8k2， x3x4＝－ 649＋ 8k2 ⑤ 將 ④ 、 ⑤ 代入 ③ ，得 16(k2＋ 1)＝ 162k2?9＋ 8k2?2＋4 649＋ 8k2. 即 16(k2＋ 1)＝ 162 9?k2＋ 1??9＋ 8k2?2 ， 所以 (9＋ 8k2)2＝ 16 9，解得 k＝ 177。 64 ， 即直線 l的斜率為 177。 64 . 22． (本小題滿分 14 分 )已知中心在坐標(biāo)原點 O的橢圓 C 經(jīng)過點 A(2,3)， 且點 F(2,0)為其右焦點 ． (1)求橢圓 C的方程 ； (2)是否存在平行于 OA 的直線 l， 使得直線 l 與橢圓 C有公共點 ， 且直線 OA 與 l的距離等于 4？ 若存在 ， 求出直線 l的方程 ； 若不存在 ， 請說明理由 ． [解析 ] (1)設(shè)橢圓的方程 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)， ∵ F(2,0)是橢圓的右焦點，且橢圓過點 A(2,3)， ∴????? c＝ 22a＝ 3＋ 5＝ 8 ， ∴ ????? c＝ 2a＝ 4 。 ∵ a2＝ b2＋ c2， ∴ b2＝ 12，故橢圓方程為 x216＋y212＝ 1. (2)假設(shè)存在符合題意的直線 l，其方程 y＝ 32x＋ t. 由??? y＝ 32x＋ tx216＋y212＝ 1，消去 y，得 3x2＋ 3tx＋ t2－ 12＝ 0. ∵ 直線 l與橢圓有公共點， ∴ Δ＝ (3t)2－ 12(t2－ 12)≥ 0， 解得－ 4 3≤ t≤ 4 3. 另一方面，由直線 OA與 l的距離等于 4， 可得， |t|94＋ 1＝ 4， ∴ t＝ 177。2 13. 由于 177。2 13?[－ 4 3， 4 3]， 故符合題意的直線 l不存在 ．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1