綜合素質(zhì)檢測(cè)2-文庫(kù)吧
2024-11-18 05:49 本頁(yè)面
【正文】 a2＋y2b2＝ 1和x2a2－y2b2＝ 1的離心率 ， 則 lge1＋ lge2( ) A． 大于 0 且小于 1 B． 大于 1 C． 小于 0 D． 等于 1 [答案 ] C [解析 ] ∵ lge1＋ lge2＝ lg a2－ b2a ＋ lga2＋ b2a ＝ lg a4－ b4a2 lga2a2＝ lg1＝ 0， ∴ lge1＋ lge20. 9． 經(jīng)過雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的右焦點(diǎn) ， 傾斜角為 60176。的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn) ， 則此雙曲線的離心率為 ( ) A． 2 B. 3 C. 2 D. 5 [答案 ] A [解析 ] 由條件知，雙曲線的漸近線與此直線平行， ∴ ba＝ tan60176。＝ 3， ∴ b＝ 3a，代入 a2＋ b2＝ c2中得 4a2＝ c2， ∴ e2＝ 4， ∵ e1， ∴ e＝ 2，故選 A. 10． (2021天津理 ， 6)已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a＞ 0， b＞ 0)的一條漸近線過點(diǎn) (2， 3)， 且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 y2＝ 4 7x的準(zhǔn)線上 ， 則雙曲線的方程為 ( ) A. x221－y228＝ 1 B.x228－y221＝ 1 23－y24＝ 1 D.x24－y23＝ 1 [答案 ] D [解析 ] 雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的漸近線方程為 y＝ 177。bax，由點(diǎn) (2， 3)在漸近線上，所以 ba＝ 32 ，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 y2＝ 4 7x準(zhǔn)線方程 x＝－ 7上，所以 c＝ 7，由此可解得 a＝ 2， b＝ 3，所以雙曲線方程為 x24－y23＝ 1，故選 D. 11． (2021黑龍江哈師大附中高 二期中測(cè)試 )設(shè) P 為橢圓 x29＋y24＝ 1 上的一點(diǎn) ， F F2分 別為橢圓的左 、 右焦點(diǎn) ， 且 ∠ F1PF2＝ 60176。， 則 |PF1||PF2|等于 ( ) 33 33 [答案 ] B [解析 ] ∵ a2＝ 9， b2＝ 4， ∴ c2＝ 5. 由橢圓定義知 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a＝ 6， ∴ |PF1|2＋ |FP2|2＋ 2|PF1||PF2|＝ 36. 在 △ F1PF2中，由余弦定理得 |PF1|2＋ |PF2|2－ 2|PF1||PF2|cos60176。＝ |F1F2|2＝ 20， ∴ |PF1|2＋ |PF2|2＝ |PF1||PF2|＋ 20， ∴ 3|PF1||PF2|＝ 16， ∴ |PF1||PF2|＝ 163 . 12． (2021重慶文 ， 9)設(shè)雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的右焦點(diǎn)是 F， 左 、 右頂點(diǎn)分別是A A2， 過 F作 A1A2的垂線與雙曲線交于 B、 C兩點(diǎn) ． 若 A1B⊥ A2C， 則該雙曲線的漸近線的 斜率為 ( ) A． 177。12 B． 177。 22 C． 177。1 D． 177。 2 [答案 ] C [解析 ] 由已知得右焦點(diǎn) F(c,0)(其中 c2＝ a2＋ b2， c0)， A1(－ a,0)、 A2(a,0)； B(c，－ b2a)、C(c， b2a)；從而 A1B― → ＝ (c＋ a，－b2a)， A2C→ ＝ (c－ a， b2a)，又因?yàn)?A1B⊥ A2C，所以 A1B― → A2C― →＝ 0，即 (c－ a)(c＋ a)＋ (－ b2a)(b2a)＝ 0；化簡(jiǎn)得到b2a2＝ 1，即雙曲線的漸進(jìn)線的斜率為 177。1；故選 C. 二、填空題 (本大題共
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