綜合素質(zhì)檢測2(編輯修改稿)
2025-01-13 05:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分，把正確答案填在題中橫線上 ) 13． (2021陜西理 ， 14)若拋物線 y2＝ 2px(p0)的準線經(jīng)過雙曲線 x2－ y2＝ 1的一個焦點 ，則 p＝ __________________. [答案 ] 2 2 [解析 ] 由題意可知，拋物線的準線方程為 x＝－ p2，因為 p＞ 0，所以該準線過雙曲線的左焦點，由雙曲線的方程可知，左焦點坐標為 (－ 2， 0)；故由－ 2＝－ p2可解得 p＝ 2 2. 14． (2021廣東深圳市寶安區(qū)高二期末調(diào)研測試 )已知橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的離心率為 32 ， 則雙曲線x2a2－y2b2＝ 1 的離心率為 __________________． [答案 ] 62 [解析 ] 在橢圓中 a2－ b2＝ c2， ca＝ 32 ， ∴ c2a2＝34， ∴ a2＝ 43c2. ∴ b2＝ a2－ c2＝ 13c2， 在雙曲線中， a2＋ b2＝ c2， ∴ a2＋ 13c2＝ c2， ∴ a2＝ 23c2， ∴ c2a2＝32， ∴ e＝ca＝62 . 15． (2021黑龍江哈三中學高二期中測試 )已知方程為 4x2＋ ky2＝ 1 的曲線是焦點在 y 軸上的橢圓 ， 則實數(shù) k的取值范圍是 __________________． [答案 ] (0,4) [解析 ] 方程 4x2＋ ky2＝ 1 可化為 x214＋ y21k＝ 1，由題意得 1k14， ∴ 0k4. 16． 方程 x24－ t＋y2t－ 1＝ 1 表示曲線 C， 給出以下命題 ： ① 曲線 C不可 能為圓 ； ② 若 1t4， 則曲線 C為橢圓 ； ③ 若曲線 C為雙曲線 ， 則 t1 或 t4； ④ 若曲線 C為焦點在 x軸上的橢圓 ， 則 1t52. 其中真命題的序號是 __________________(寫出所有正確命題的序號 )． [答案 ] ③④ [解析 ] 顯然當 t＝ 52時，曲線為 x2＋ y2＝ 32，方程表示一個圓；而當 1t4，且 t≠ 52時，方程表示橢圓；當 t1 或 t4 時，方程表示雙曲線；而當 1t52時， 4－ tt－ 10，方程表示焦點在 x軸上的橢圓，故 ③④ 為真命題 ． 三、解答題 (本大題共 6 個大題，共 74 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 17． (本小題滿分 12分 )(2021遼寧沈陽二中高二期中測試 )已知線段 AB的端點 B的坐標是 (4,3)， 端點 A在圓 (x＋ 1)2＋ y2＝ 4 上運動 ， 求線段 AB的中點 M的軌跡 ． [解析 ] 設點 M的坐標為 (x， y)、點 A的坐標為 (x0， y0)． 由題意得????? x＝ 4＋ x02y＝ 3＋ y02， ∴????? x0＝ 2x－ 4y0＝ 2y－ 3 ， 又 ∵ 點 A(x0， y0)在圓 (x＋ 1)2＋ y2＝ 4 上， ∴ (2x－ 3)2＋ (2y－ 3)2＝ 4， 即 (x－ 32)2＋ (y－ 32)2＝ 1. 故線段 AB的中點 M的軌跡是以點 (32， 32)為圓心，以 1 為半徑的圓 ． 18． (本小題滿分 12 分 )設 F F2 分別是橢圓 E： x2＋ y2b2＝ 1(0b1)的左 、 右焦點 ， 過F1的直線 l與 E相交于 A、 B兩點 ， 且 |AF2|、 |AB|、 |BF2|成等差數(shù)列 ． (1)求 |AB|； (2)若直線 l的斜率為 1， 求 b的值 ． [解析 ] (1)求橢圓定義知 |AF2|＋ |AB|＋ |BF2|＝ 4， 又 2|AB|＝ |AF2|＋ |BF2|，得 |AB|＝ 43. (2)l的方程式為 y＝ x＋ c，其中 c＝ 1－
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