20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第七章第37課相似三角形及其應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-12-08 05:18本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】3．如圖，D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，要使△ABD∽△CBA，8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC.若AD＝4，①已知圖形中有平行線，可采取相似三角形的基本定理；②已知有一對(duì)等角，可考慮找另一對(duì)等角或找其夾邊成比例；③已知有兩邊成比例，可考慮第三邊也對(duì)應(yīng)成比例或找其夾角相等；④直角三角形相似的特殊判定；F為頂點(diǎn)的三角形相似，以上是兩種不同的說(shuō)法，前者說(shuō)明A與D，B與E，如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∵∠DAE＝∠CAB，∴當(dāng)∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C時(shí)，時(shí)，△ABC∽△AED.故選D.當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，0)時(shí)，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝1，則AB∶BC＝CD∶DE，變式訓(xùn)練2如圖，在△ABC中，DE∥BC，
【正文】 以證明三角形相似 ， 再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出關(guān)于 AE 的比例式 ， 計(jì)算即可． 由圓周角定理可知 ， ∠ E ＝ ∠ C ， ∵∠ ABE ＝ ∠ ADC ＝ 90 176。， ∠ E ＝ ∠ C ， ∴△ AB E ∽△ ADC . ∴ AB ∶ AD ＝ AE ∶ AC . ∵ AE ＝ABAD AC ＝4 24 5 ＝ 5 2 . 答案 5 2 題型 四 相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用 要點(diǎn)回顧： 相似三角形在實(shí)際問(wèn)題中有很大作用 ， 一些測(cè)量難度比較大的實(shí)物的長(zhǎng)度可以通過(guò)構(gòu)造相似三角形進(jìn)行計(jì)算得到． 【例 4 】 ( 2 0 1 5 黔南 ) 如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量都勻南沙州古城墻高度 的示意圖 ， 點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡 ， 光線從點(diǎn)A 出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD 的頂端C 處 ， 已知 AB ⊥ BD ， CD ⊥ BD ， 且測(cè)得 AB ＝ 1 . 2 m ，BP ＝ 1 .8 m ， PD ＝ 12 m ， 那么 該古城墻的高度是_ _ _ _ _ _ _ _ m ( 平面鏡的厚度忽略不計(jì) ) ． ( 例 4 題圖 ) 解析 根據(jù) △ ABP 和 △ CD P 相似 ， 利用比例式 ABCD ＝BPDP ， 得 CD ＝AB DPBP ＝1 .2 121 .8 ＝ 8 ( m ) ． 答案 8 變式訓(xùn)練 4 ( 2 0 1 4 濰坊 ) 如圖 ， 某水平地面上建筑物的高度為 AB ， 在點(diǎn) D 和點(diǎn) F 處分別豎立高是 2 m 的標(biāo)桿 CD 和 EF ， 兩標(biāo)桿相隔 5 0 m ， 并且建筑物 AB 、標(biāo)桿 CD 和 EF 在同一豎直平面內(nèi) ， 從標(biāo)桿 CD 后退 2 m 到點(diǎn) G處 ， 在 G 處測(cè)得建筑物頂端 A 和標(biāo)桿頂 端 C 在同一條直線上；從標(biāo)桿 FE 后退 4 m 到點(diǎn) H 處 ， 在 H 處測(cè)得建筑物頂端 A 和標(biāo)桿頂端 E 在同一條直線上 ，則建筑物的高是 _ _ _ _ _ _ _ _ m . ( 變式訓(xùn)練 4 題圖 ) 解析 ∵ AB ⊥ BH ， CD ⊥ BH ， EF ⊥ BH ， ∴ AB ∥ CD ∥ EF ， ∴△ CD G ∽△ ABG ， △ EFH ∽△ ABH ， ∴CDAB＝DGDG ＋ BD，EFAB＝FHFH ＋ DF ＋ BD. ∵ CD ＝ DG ＝ EF ＝ 2 m ， DF ＝ 5 0 m ， FH ＝ 4 m ， ∴2AB＝22 ＋ B D，2AB＝44 ＋ 50 ＋ BD， ∴22 ＋ BD＝44 ＋ 50 ＋ BD， 解得 BD ＝ 5 0 m ， ∴2AB＝22 ＋ 50， 解得 AB ＝ 5 2 m . 答案 52
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