20xx年中考數(shù)學(xué)微測(cè)試系列專題17相似三角形及應(yīng)用含解析北師大版-資料下載頁(yè)
2024-11-28 10:51本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】，則DEDF的值為（）。3．如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使。4．在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線段AB，實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)AB上的點(diǎn)M，如圖1；將AB折成正三角形，使點(diǎn)A、B重合于點(diǎn)P，如圖2；建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），PM的延長(zhǎng)線與x軸交于點(diǎn)N（n，0），如圖3，5．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=23E. ，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴22323xx??其邊長(zhǎng)OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長(zhǎng)OA3縮小為OA2的12，．。10．如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊，得∠BPQ=∠AMP=∠DQC，所以△AMP∽△BPQ∽△CQD；，設(shè)DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，（舍）或x=2，∴AB=6．
【正文】 ）如果 AM=1， sin∠ DMF=53 ，求 AB的長(zhǎng)． 【答案】（1） △ AMP∽△ BPQ∽△ CQD；（2） AB=6． 【解析】 試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)得 ∠ A=∠ B=∠ C=90176。，由折疊的性質(zhì)和等角的余角相等，可得 ∠ BPQ=∠ AMP=∠ DQC，所以 △ AMP∽△ BPQ∽△ CQD； （2）先證明 MD=MQ，然后根據(jù) sin∠ DMF=DFMD=53，設(shè) DF=3x， MD=5x，表示出 AP、 BP、 BQ，再根據(jù) △ AMP∽△ BPQ，列出比例式解方程求解即可． （2） ∵ AD∥ BC， ∴∠ DQC=∠ MDQ，根據(jù)折疊的性質(zhì) 可 知： ∠ DQC=∠ DQM， ∴∠ MDQ=∠ DQM，∴ MD=MQ， ∵ AM=ME， BQ=EQ， ∴ BQ=MQ﹣ ME=MD﹣ AM， ∵ sin∠ DMF=DFMD=53 ， ∴ 設(shè) DF=3x， MD=5x， ∴ BP=PA=PE= 32x ， BQ=5x﹣1， ∵△ AMP∽△ BPQ， ∴ AM APBP BQ?， ∴31 23 512xx x? ?，解得： 29x? （舍）或 x=2， ∴ AB=6． 【考點(diǎn)定位】1．翻折變換（折疊問(wèn)題）；2．相 似三角形的判定；3．解直角三角形 ；4．探究型 ．
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