【導(dǎo)讀】第6講┃一次方程(組)及其應(yīng)用。概念表示相等關(guān)系的式子，叫做等式。性質(zhì)1等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)或同一。所得的結(jié)果仍是等。式．如果a＝b，那么ac＝bc，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的。解方程求方程解的過(guò)程叫做解方程?？键c(diǎn)3一元一次方程及其解法。合并同類項(xiàng)：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式。含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都。適合一個(gè)二元一次方程的每一組。二元一次方程組的解應(yīng)寫成。定義在二元一次方程組中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將。在用代入法求解時(shí)，能正確用其中一個(gè)未知數(shù)。個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種求二元一次。方程組的解的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法?？键c(diǎn)7常見的幾種方程類型及等量關(guān)系。路程＝速度×時(shí)間。將x＝2代入①，得2＋3y＝

　　

【正文】 2) 列不等式 ( 組 ) 解應(yīng)用題的步驟大體與列方程 ( 組 ) 解應(yīng)用題相同，應(yīng)緊緊抓住 “ 至多 ” 、 “ 至少 ” 、 “ 不大于 ” 、“ 不小于 ” 、 “ 不超過(guò) ” 、 “ 大于 ” 、 “ 小于 ” 等關(guān)鍵詞．注意分析題目中的不等量關(guān)系，能準(zhǔn)確分析題意 ，列出不等量關(guān)系式，然后根據(jù)不等式 ( 組 ) 的解法求解 第 9講 ┃ 歸類示例 歸類示例 ? 類型之一 不等式的概念及性質(zhì) 命題角度： 1 ． 不等式、不等式的解和解集等概念； 2 ． 不等式的性質(zhì) ． 第 9講 ┃ 歸類示例 [ 2021 涼山州 ] 設(shè) a 、 b 、 c 表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖 9 － 1 所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是 ( ) 圖 9 － 1 A ． c ＜ b ＜ a B ． b ＜ c ＜ a C ． c ＜ a ＜ b D ． b ＜ a ＜ c A [ 解析 ] 依題意得 b ＝ 2 c ， a ＞ b .所以 a ＞ b ＞ c .故選 A. ? 類型之二 一元一次不等式 第 9講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 一元一次不等式的概念； 2 ． 一元一次不等式的解法 ． [ 2021 連云港 ] 解不等式32x － 1 ＞ 2 x ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 圖 9 － 2 第 9講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 解不等式一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為 1. 解： 32x － 2 x ＞ 1 , －12x ＞ 1 ， ∴ x ＜－ 2. 表示在數(shù) 軸上為： ? 類型之三 一元一次不等式組 第 9講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 一元一次不等式組的概念和解集； 2 ． 一元一次不等式組的解法 ． 解不等式組：????? 6 x ＋ 1 5 2 （ 4 x ＋ 3 ），2 x － 13≥12x －23. 第 9講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 分別求出每個(gè)不等式的解集，再求它們的公共解集 ． 解： 由 6 x ＋ 15 2 ( 4 x ＋ 3 ) ，得 x 92， ① 由2 x － 13≥12x －23，得 x ≥ － 2 ， ② 由 ①② 知不等式組的 解集為－ 2 ≤ x 92. ? 類型之四 與不等式 (組 )的解集有關(guān)的問題 第 9講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 求不等式組的整數(shù)解； 2 ． 根據(jù)解的情況求相關(guān)字母的值． 關(guān)于 x 的不等式組????? 2 x 3 （ x － 3 ）＋ 1 ，3 x ＋ 24 x ＋ a 有四個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍是 ( ) A ． －114 a ≤ －52 B ． －114≤ a －52 C ． －114≤ a ≤ －52 D ． －114 a －52 B 第 9講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求 a 的取值范圍即可． 設(shè)????? 2 x 3 （ x － 3 ）＋ 1 ① ，3 x ＋ 24 x ＋ a ② 由 ① 得 x ＞ 8 ， 由 ② 得 x ＜ 2 － 4 a ， 其解集為 8 ＜ x ＜ 2 － 4 a . 因不等式組有四個(gè)整數(shù)解，為 9 ， 10 ， 11 ， 12 ，則?????2 － 4 a 12 ， 2 － 4 a ≤ 13 解得－114≤ a －52. 故選 B. 第 9講 ┃ 歸類示例 已知不等式組的解集求字母 ( 或有關(guān)字母代數(shù)式 ) 的值，一般先求出已知不等式 ( 組 ) 的解集，再結(jié)合給定的解集，得出 等量關(guān)系或者不等關(guān)系 ． ? 類型之五 一元一次不等式 (組 )的應(yīng)用 第 9講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 解決商品銷售問題； 2. 解決門票的銷售、原料的加工等方面的問題； 3. 利用不等關(guān)系確定取值范圍，討論方案的可行性． 第 9講 ┃ 歸類示例 某商店 5 月 1 日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買商品有兩種方案，方案一：用 168 元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律 按商品價(jià)格的 8 折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買會(huì)員卡，則購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的 折優(yōu)惠．已知小敏 5 月 1 日前不是該商店的會(huì)員． (1) 若小敏不購(gòu)買會(huì)員卡，所購(gòu)買商品的價(jià)格為 120 元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？ (2) 請(qǐng)幫小敏算一算，所購(gòu)買商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí)，采用方案一更合算？ 第 9講 ┃ 歸類示例 解： (1)120 ＝ 1 14( 元 ) ， 所以實(shí)際應(yīng)支付 1 14 元． (2) 設(shè)購(gòu)買商品的價(jià)格為 x 元，由題意得： 0 ． 8 x ＋ 168 ＜ x ， 解得 x 1 120. 所以當(dāng)購(gòu)買商品的價(jià)格超過(guò) 1 120 元時(shí)，采用方案一更合算． 第 9講 ┃ 歸類示例 (1) 解決實(shí)際問題時(shí)，要注 意題中表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，如 “ 不少于 ” 、 “ 不超過(guò) ” 、 “ 不高于 ” 等； (2) 所求的結(jié)果應(yīng)符合生活實(shí)際． 第 9講 ┃ 回歸教材 回歸教材 “ 分配 ” 中的不等關(guān)系 教材母題 北 師大版 八 下 P 3 6 問題 解決 第 2 題 一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分 3 件，則剩余 4 件；若前面每人分 4 件，則最后一人得到的玩具不足3 件 ． 求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù) ． 第 9講 ┃ 回歸教材 解： 設(shè)小朋友的人數(shù)為 x ，根據(jù)題意，得 ?????（ 3 x ＋ 4 ）－ 4 （ x － 1 ） 3 ，（ 3 x ＋ 4 ）－ 4 （ x － 1 ） ≥ 1. 解這 個(gè)不等式組，得 5 x ≤ 7. 因?yàn)?x 為整數(shù)，所以 x ＝ 6 ， 7. 當(dāng) x ＝ 6 時(shí)， 3 x ＋ 4 ＝ 22 ； 當(dāng) x ＝ 7 時(shí)， 3 x ＋ 4 ＝ 25. 答：小朋友為 6 名時(shí)，有玩具 22 件；小朋友為 7 名時(shí)，有玩具 25 件 ． 第 9講 ┃ 回歸教材 中考變式 [ 2021 自貢 ] 暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織 28 個(gè)中國(guó)結(jié)，已知弟弟單獨(dú)編織一周 ( 7 天 ) 不能完成，而哥哥單獨(dú)編織不到一周就已完成，哥哥平均每天比弟弟多編 2 個(gè) ． 求： ( 1 ) 哥哥和弟弟平均每天各編多少個(gè)中國(guó)結(jié)？ ( 答案取整數(shù) ) ( 2 ) 若弟弟先工作 2 天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國(guó)結(jié)數(shù)量相同？ 第 9講 ┃ 回歸教材 解： ( 1) 設(shè)弟弟每天編 x 個(gè)，則哥哥每天編 ( x ＋ 2) 個(gè)，那么?????7 x 28 ，7 （ x ＋ 2 ） 28 ， 解得 2 x 4. ∵ x 取整數(shù)， ∴ x ＝ 3. ∴ 哥哥平均每天編 5 個(gè)，弟弟平均每天編 3 個(gè)． ( 2) 設(shè)哥哥工作 m 天，兩人所編數(shù)量相同， 則 3( m ＋ 2) ＝ 5 m ，得 m ＝ 3. 若弟弟先 工作 2 天，則哥哥工作 3 天時(shí)，兩兄弟所編中國(guó)結(jié)數(shù)量相同．