一元二次方程的解法初中數(shù)學(xué)教案-資料下載頁(yè)
2025-10-19 16:50本頁(yè)面
【正文】 次方程。5．通過(guò)對(duì)一元二次方程解法的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?。教學(xué)建議：一、教材分析：1．知識(shí)結(jié)構(gòu)：一元二次方程的解法2．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析（1）熟練掌握開(kāi)平方法解一元二次方程用開(kāi)平方法解一元二次方程，一種是直接開(kāi)平方法，另一種是配方法。如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，或完全平方式，如方程，和方程 就可以直接開(kāi)平方法求解，在開(kāi)平方時(shí)注意取正、負(fù)兩個(gè)平方根。配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為 的形式來(lái)求解。配方時(shí)要注意把二次項(xiàng)系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方這兩個(gè)關(guān)鍵步驟。（2）熟記求根公式（）和公式中字母的意義在使用求根公式時(shí)要注意以下三點(diǎn)： 1）把方程化為一般形式，并做到、之間沒(méi)有公因數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)、代入公式時(shí)，注意它們的符號(hào)。3）當(dāng) 時(shí)，才能求出方程的兩根。（3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程如果一個(gè)一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式 1 分解法求解。這時(shí)只要使每個(gè)一次因式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根就是一元二次方程的解。我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開(kāi)平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時(shí)，要認(rèn)真觀察方程的特征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻６?、教法建議1． 教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．．教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐．教學(xué)設(shè)計(jì)示例 教學(xué)目標(biāo)+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以轉(zhuǎn)化為適合于直接開(kāi)平方法的形式(x+m)2=n。，牢牢記住配方的關(guān)鍵是“添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”；，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想和掌握配方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握用配方法解一元二次方程。難點(diǎn)：湊配成完全平方的方法與技巧。教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì) 一 復(fù)習(xí)?(注意a≠0)?(答：只有三種ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))=0(a≠0)和ax2+c=0(a≠0),我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了它們的解法。特別是結(jié)合換元法，我們還會(huì)解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。例解方程：(x3)2=4(讓學(xué)生說(shuō)出過(guò)程)。解：方程兩邊開(kāi)方，得x3=177。2，移項(xiàng)，得x=3177。2。所以x1=5,x2=1.(并代回原方程檢驗(yàn)，是不是根)2(x3)2=4是一個(gè)完全的一元二次方程，我們把原方程展開(kāi)、整理為一元二次方程。(把這個(gè)展開(kāi)過(guò)程寫(xiě)在黑板上)(x3)2=4，① x26x+9=4，② x26x+5=0.③ 二 新課 我們把上述由方程①→方程②→方程③的變形逆轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)完全的一元二次方程，不妨試試把它轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式。這個(gè)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是在方程左端構(gòu)造出一個(gè)未知數(shù)的一次式的完全平方式(x+m)2。，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問(wèn)：在x2+2x上添加一個(gè)什么數(shù)，能成為一個(gè)完全平方(x+?)2。(添一項(xiàng)+1)即(x2+2x+1)=(x+1)，填空：x2+4x+()=(x+)2。y2+6y+()=(y+)x2+4x=2x2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方?？偨Y(jié)規(guī)律：對(duì)于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一個(gè)次式的完全平方式。即.+()④(讓學(xué)生對(duì)④式的右邊展開(kāi)，體會(huì)括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)與第二項(xiàng)乘積的2倍，恰是左邊的一次 項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)的平方，恰是配方時(shí)所添的常數(shù)項(xiàng))項(xiàng)固練習(xí)(填空配方)總之，左邊的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。問(wèn)：如果左邊的一次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，那么右邊括號(hào)里第二項(xiàng)的正負(fù)號(hào)怎么取?算理是什么?鞏固練習(xí)(填空配方)x2bx+()=(x)2。x2(m+n)x+()=(x)
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