一元二次方程的解法初中數(shù)學(xué)教案(編輯修改稿)
2024-10-28 16:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x1=2，x2=4例2．已知9a24b2=0，求代數(shù)式aba2+b2baab的值．分析：要求aba2b+b2aab的值，首先要對它進行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤．解：原式=a2b2a2b2ab=2ba∵9a24b2=0∴（3a+2b）（3a2b）=03a+2b=0或3a2b=0，a=23b或a=23b當(dāng)a=23b時，原式=2b=3，當(dāng)a=2b時，原式23=3．3b例3．（十字相乘法）我們知道x2（a+b）x+ab=（xa）（xb），那么x2（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（xa）（xb）=0，請你用上面的方法解下列方程．（1）x23x4=0（2）x27x+6=0（3）x2+4x5=0上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法． 一：用因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；(3)(2x－1)(x－1)＝1．(4)x2＋12x＝0；(5)4x2－1＝0；(6)x2＝7x；(7)x2－4x－21＝0；(8)(x－1)(x＋3)＝12；(9)3x2＋2x－1＝0；(10)10x2－x－3＝0；(11)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．解法三——配方法適用范圍：可解全部一元二次方程引例：：x2+6x16=0x2+6x16=0移項→x2+6x=16兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式 →（x+3）=25降次→x+3=177。5 即 x+3=5或x+3=5解一次方程→x1=2，x2=8 像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方拓展題．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因為如果展開（6x+7）2，那么方程就變得很復(fù)雜，如果把（6x+7）看為一個數(shù)y，那么（6x+7）=y2，其它的3x+4=6x+7）+211，x+1=6x+7）26，因此，方程就轉(zhuǎn)化為y?的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱為換元法． 61111y+，x+1=y解：設(shè)6x+7=y則3x+4=法．可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)先將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=p177?！蘱；如果q＜0,方程無實根．用配方法解一元二次方程小口訣二次系數(shù)化為一；常數(shù)要往右邊移；一次系數(shù)一半方；兩邊加上最相當(dāng) 例1．用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）x28x+1=0（2）x22x=0分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上．例3．解下列方程（1）2x2+1=3x（2）3x26x+4=0（3）（1+x）2+2（1+x）4=0分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來 完成，即配一個含有x的完全平方．2266依題意，得：y2（12y+12）（16y16）=6去分母，得：y2（y+1）（y1）=72y2（y21）=72，y4y2=72（y212）2=2894y21172=177。2y2=9或y2=8（舍）∴y=177。3當(dāng)y=3時，6x+7=36x=4x=當(dāng)y=3時，6x+7=36x=10x=53所以，原方程的根為x251=3，x2=3:無論y取何值時,代數(shù)式3 y2+——因式分解、配方法2013714***（李老師）姓名：（一）1．下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x3）（x5）=102，∴x3=10，x5=2，∴x1=13，x2=7B．（25x）+（5x2）2=0，∴（5x2）（5x3）=0，∴x231=5，
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