線面垂直的判定范文合集-資料下載頁(yè)
2024-10-28 14:59本頁(yè)面
【正文】 線與此平面垂直。操作確認(rèn)如圖，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？ C 通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，可以引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線與平面D垂直的條件，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和幾何直觀能力。合情推理在上面的試驗(yàn)后，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶出“兩條相交直線確定一個(gè)平面”，以及直觀過(guò)程中獲得的感知，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步歸結(jié)到“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，進(jìn)而歸納出直線與平面垂直的判定定理，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：m204。a,n204。a,m199。n=P252。253。222。l^a l^m,l^n254。（三）例題分析例求證：與三角形的兩條邊都垂直的直線必與第三條邊垂直。分析：這道題主要是讓學(xué)生感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問(wèn)題，明確運(yùn)用線面垂直判定定理的條件。例如右圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。分析：這道題主要是讓學(xué)生進(jìn)一步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。首先引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，再提示輔助線的添法，將思路集中在如何在平面內(nèi)α內(nèi)找到兩條與直線b垂直的相交直線上。（四）課堂小結(jié)（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（2）上述判斷直線與平面垂直的方法體現(xiàn)的什么數(shù)學(xué)思想？（3）關(guān)于直線與平面垂直你還有什么問(wèn)題？P（五）鞏固練習(xí)如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=： DPO⊥平面ABCD B已知：菱形ABCD在平面M內(nèi)，P為M外一點(diǎn)，PA=PC．求證：AC⊥平面PBD．（六）布置作業(yè)1．課本：課后練習(xí)2題．2．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求證：A1C⊥平面BDC1．（七）板書(shū)設(shè)計(jì)第五篇：專(zhuān)題線面垂直專(zhuān)題九： 線面垂直的證明題型一：共面垂直(實(shí)際上是平面內(nèi)的兩條直線的垂直)例1：如圖在正方體ABCDA1BC11D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1中點(diǎn),求證：AO^OE1題型二：線面垂直證明（利用線面垂直的判斷定理）例2：在正方體ABCDAO為底面ABCD的中心，E為CC1,1BC11D1中，^平面BDE 求證：AO1題型三：異面垂直（利用線面垂直的性質(zhì)來(lái)證明，高考中的意圖），求證AC^BDP N D C A M B 練：如圖，PA^平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN^AB題型四：面面垂直的證明(本質(zhì)上是證明線面垂直),連接PB、PC、PD、AC、BD,則下列垂直關(guān)系中正確的序號(hào)是.①平面PAB^平面PBC ②平面PAB^平面PAD ③平面PAB^平面PCD，AB是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點(diǎn)，PA^平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足，Ｆ是PB上任意一點(diǎn)，求證：平面AEF⊥平面PBC．
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