線線、線面平行垂直的證明-資料下載頁(yè)
2024-11-16 23:07本頁(yè)面
【正文】 γ∩α=c且a∥b∥c；(3)若a∥b,b∥c,則a∥c；(4)若a∥α；a204。β,α∩β=b,則a∥,：PC∥面BDQ..證明：如答圖932，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O.∵ABCD是平行四邊形，∴AO=，則OQ在平面BDQ內(nèi)，且OQ是△APC的中位線，∴PC∥OQ.∵PC在平面BDQ外，∴PC∥－A1B1C1D1中，設(shè)M、N、E、F分別是棱A1BA1DC1D：(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面；（2）面AMN∥面EFBD..證明:(1)分別連結(jié)B1DED、FB，如答圖933，則由正方體性質(zhì)得 B1D1∥BD.∵E、F分別是D1C1和B1C1的中點(diǎn)，∴∴121.∴E、F、B、D對(duì)共面.（2）連結(jié)A1C1交MN于P點(diǎn)，交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，分別連結(jié)PA、QO.∵M(jìn)、N為A1BA1D1的中點(diǎn)，∴MN∥EF，EF204。面EFBD.∴MN∥面EFBD.∵O,∴四邊形PAOQ為平行四邊形.∴PA∥，∴PA∥∩MN=P，PA、MN204。面AMN，∴平面AMN∥bS=72S。證明：GD199。GH=G222。AC//BD252。253。222。208。EAC=208。FBDHE199。HA=H222。AE//BF254。222。ACBD=GAGB=921AE∥BF222。BFAE=HBHA=1628AC∥BDSDAECSDBFD=212ACAEsinA=BFBDsinB373=744∴ SBFD=96正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如圖所示）M、N在對(duì)角線AC、FB上且AM= FN。求證：MN //平面BCE證：過(guò)N作NP//AB交BE于P，過(guò)M作MQ//AB交BC于QCMQMBNNPEFAC=ABBF=222。NP=MQ又 ∵NP//AB//MQMQPN252。253。222。MN//面BCEPQ204。面BCE254。PE=CFFA求證：EF//面PCDCFHFFBMN//PQ，E206。PB，F(xiàn)206。AC，且EB.證：連BF交CD于H，連PHAB//CD∴ DABF∽DCFH∴ FAPE=CFFA=HFFB=在DBPH中EBEF//PH252。239。EF203。面PCD253。PH204。PCD239。254。∴ 11已知：平面α∩平面β＝a求證：a、b、c證明：∵α∩β＝a，β∩∴a、b204。β∴a、b相交或a∥b.(1)a、b相交時(shí)，不妨設(shè)a∩b＝P，即P∈a，P∈b 而a、b204。β，a204。α∴P∈β，P∈α，故P為α和β的公共點(diǎn) 又∵α∩γ＝c由公理2知P∈c∴a、b、c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，即a、b、c三線共點(diǎn).(2)當(dāng)a∥b時(shí)∵α∩γ＝c且a204。α，a203。γ ∴a∥c且a∥b ∴a∥b∥c故a、b、正方體ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F(xiàn)在BD上，且B1E＝：EF∥：連AF延長(zhǎng)交BC于M，連結(jié)B1M.∵AD∥BC ∴△AFD∽△MFB ∴AFFM=DFBF又∵BD＝B1A，B1E＝BF ∴DF＝AE ∴AFFM=AEB1E∴EF∥B1M，B1M204。平面BB1C1C ∴EF∥：作FH∥AD交AB于H，連結(jié)HE ∵AD∥BC∴FH∥BC，BC204。BB1C1C ∴FH∥平面BB1C1C 由FH∥AD可得BFBD=BHBA又BF＝B1E，BD＝AB1 ∴B1EAB1=BHBA∴EH∥B1B，B1B204。平面BB1C1C ∴EH∥平面BB1C1C，EH∩FH＝H∴平面FHE∥平面BB1C1C EF204。平面FHE∴EF∥平面BB1C1C說(shuō)明：證法一用了證線面平行，先證面面平行，然后說(shuō)明直線在其中一個(gè)平面內(nèi).∴△END的面積為nm(m+p)，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，并且CM=:MN∥：本題是把證“線面平行”轉(zhuǎn)化為證“線線平行”，即在平面ABB1A1內(nèi)找一條直線與MN平行，除上面的證法外，還可以連CN并延長(zhǎng)交直線BA于點(diǎn)P，連B1P，就是所找直線，然后再設(shè)法證明MN∥：要證“線面平行”也可轉(zhuǎn)化為證“面面平行”，因此，本題也可設(shè)法過(guò)MN作一個(gè)平面，使此平面與平面ABB1A1平行，從而證得MN∥平面ABB1A1.（本題證明請(qǐng)讀者自己完成，本題中對(duì)轉(zhuǎn)化思想的考查值得我們認(rèn)真思考.）
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