20xx北師大版中考數(shù)學第六章第30課直線與圓的位置關系-資料下載頁
2024-12-07 14:27本頁面
【導讀】_____，這時的直線叫圓的_____；①直線l和⊙O相交?①切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的_____；做_____________，這個三角形叫做_________________；線l時，即圓心O到直線l的距離小于3，則⊙O與l相交．故選D.∵∠O＝30°，OC＝6，解析當AB與小圓相切，∵大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，如圖，AB是⊙O的直徑，AD且與AC的延長線交于點E.∠DCE＝∠E，進而證得DC＝DE.∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°.又∵DE⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠A＋∠E＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠A，設BD＝x，則AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x.
【正文】 MN . ∵ 在 Rt △ DM C 中， DM2＝ CD2＋ CM2， 即 ????3 ＋ MN2＝ ????3 － MN2＋ 42，解得 MN ＝43， ∴ DM ＝ 3 ＋43＝133. 答案 A 變式訓練 4 (2 0 1 4 宜賓 ) 如圖 ， 已知 AB 為 ⊙ O 的直徑 ， AB ＝ 2 ， AD 和BE 是 ⊙ O 的兩條切線 ， A ， B 為切點．過圓上一點 C 作 ⊙ O 的切線 CF ， 分別交 AD ， BE 于點 M ， N ， 連結 AC ， CB . 若 ∠ ABC ＝ 30 176。， 則 AM ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 變式訓練 4 題圖 ) 解析 連結 OM ， OC ，如解圖， ( 變式訓練 4 題圖解 ) ∵ OB ＝ OC ， ∠ ABC ＝ 30176。 ， ∴∠ BCO ＝ ∠ ABC ＝ 3 0 176。 . ∵∠ AOC 為 △ BOC 的外角， ∴∠ AOC ＝ 2 ∠ ABC ＝ 6 0 176。 . ∵ MA ， MC 分別為 ⊙ O 的切線， ∴ MA ＝ MC ， ∠ M AO ＝ ∠ M CO ＝ 9 0 176。 . 在 Rt △ AOM 和 Rt △ COM 中， ∵??? MA ＝ MC ，OM ＝ OM ， ∴ Rt △ AOM ≌ Rt △ COM ( HL ) ， ∴∠ AOM ＝ ∠ COM ＝12∠ AOC ＝ 3 0 176。 . 在 Rt △ AOM 中 ， ∵ OA ＝12AB ＝ 1 ， ∠ AOM ＝ 30176。 ， ∴ AM ＝ OA tan 3 0 176。 ＝33. 答案 33 題型 五 三角形的內切圓 要點回顧： 直角三角形和等腰三角形的內切圓半徑可通過三條邊長及特殊的角度進行計算求得 ， 通過圓心向三邊作垂線段 ， 并構造直角三角形 ， 再利用勾股定理計算 ， 有時需結合方程思想． 【例 5 】 ( 2 0 1 5 濱州 ) 若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為 2 ， 則其內切圓半徑的長為 ( ) A . 2 B. 2 2 － 2 C. 2 － 2 D. 2 － 2 解析 ∵ 等腰直角三角形的外接圓半徑為 2 ， ∴ 此直角三角形的斜邊長為 4 ，兩條直角邊長都為 2 2 ， ∴ 它的內切圓半徑為： r ＝12 ????2 2 ＋ 2 2 － 4 ＝ 2 2 － 2. 答案 B 變式訓練 5 (2 0 1 4 黃石 ) 一般地 ， 如果在一次試驗中 ， 結果落 在區(qū)域 D中每一個點都是等可能的 ， 并用 A 表示 “ 試驗結果落在區(qū)域 D 中的某個小區(qū)域 M 中 ” 這個事件 ， 那么事件 A 發(fā)生的概率為 P A ＝MD. 如圖 ， 現(xiàn)在往等邊三角形 ABC 內投入一個點 ， 則該點落在 △ ABC 的內切圓中的概率是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 變式訓練 5 題圖 ) 解析 設 ⊙ O 與 BC 邊切于點 H ，連結 CO ， HO ，如解圖． ( 變式訓練 5 題圖解 ) 由題意，得 OH ⊥ BC ， ∠ OCH ＝ 3 0 176。 . 設 BC ＝ 2 x ，則 CH ＝ x ， ∴ HO ＝ CH tan 3 0 176。 ＝33x . ∴ S⊙ O＝ π????????33x2＝π x23. ∵△ AB C 的高為 2 x si n 6 0 176。 ＝ 3 x ， ∴ S △ ABC ＝122 x 3 x ＝ 3 x 2 . ∴ 該點落在 △ AB C 的 內切圓中的概率是π x 233 x 2＝3 π9. 答案 3 π9
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