浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第六章圓第19課時點直線和圓的位置關(guān)系課件-資料下載頁
2025-06-15 12:07本頁面
【正文】 ⊥ CD ， ∴ CM ＝12CD ＝ 2. 在 R t △ O C M 中 ， OC ＝52， ∴ OM ＝OC2－ CM2＝????522－ 22＝32， ∴ AM ＝32＋52＝ 4. 在 Rt △ A M C 中 ，AC ＝ AM2＋ CM2＝ 42＋ 22＝ 2 5 ， 即 EF ＝ 2 5 .故選 B ． 答案： B 12 ． 如圖 ， 在矩形 ABCD 中 ， AB ＝ 4 ， AD ＝ 5 ， AD ， AB ，BC 分別與 ⊙ O 相切于 E ， F ， G 三點 ， 過點 D 作 ⊙ O 的切線交 BC于點 M ， 切點為 N ， 則 DM 的長為 ( A ) A ．133 B ．92 C ．4 133 D ． 2 5 【解析】 如圖 ， 連結(jié) OE ， OF ， O N ， OG .∵ 四邊形 ABCD 是矩形 ， ∴∠ A ＝ ∠ B ＝ 90 176。 ，CD ＝ AB ＝ 4. ∵ AD ， AB ， BC 分別與 ⊙ O 相切于 E ， F ， G 三點 ， ∴∠ AEO ＝ ∠ AFO ＝ ∠ O F B＝ ∠ B G O ＝ 90 176。 ， ∴ 四邊形 A F O E ， F B G O 都是正方形 ， ∴ AF ＝BF ＝ AE ＝ BG ＝ 2 ， ∴ DE ＝ 3. ∵ DM 是 ⊙ O 的切線 ， ∴ D N ＝ DE ＝ 3 ，M N ＝ MG ， ∴ CM ＝ 5 － 2 － M N ＝ 3 － M N .在 Rt △ D M C 中 ， DM2＝CD2＋ CM2， ∴ (3 ＋ M N )2＝ (3 － M N )2＋ 42， ∴ M N ＝43， ∴ DM ＝ 3＋43＝133.故選 A ． 答案： A 13 ．如圖 ， 已知直線 y ＝34x － 3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A ， B兩點 ， P 是以 C (0 ， 1 ) 為圓心、 1 為半徑的圓上一動點 ， 連結(jié) PA ，PB ， 則 △ P A B 面積的最大值是 ( ) A ． 8 B ． 12 C ．212 D ．172 【解析】 如圖 ， 平移 AB 使其與 ⊙ C 相切于點 P ， 此時點 P 距離 AB 最遠 ， 連結(jié) AC ， 連結(jié) PC 并延長交 AB 于點 H .∵ PC 是 ⊙ C 的切線 ， M N ∥ AB ， ∴ PH ⊥ A B ． ∵ 直線 y ＝34x － 3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A ， B 兩點 ， ∴ 點 A 的坐標(biāo)為 (4 ， 0 ) ， 點 B 的坐標(biāo)為 (0 ， － 3) ， AB ＝ 5. ∵ S△ AB C＝12BC AO ＝12AB CH ， ∴ CH ＝165， ∴ PH ＝ 1 ＋165＝215，∴△ P A B 面積的最大值是12 5 215＝212.故選 C ． 答案： C 14 ． ( 2 0 1 8 紹興上虞區(qū)適應(yīng)性試題 ) 如圖 ， 在矩形 ABCD 中 ，AB ＝ 4 ， AD ＝ 3 ， 以頂點 D 為圓心作半徑為 r 的圓 ， 若要求另外三個頂點 A ， B ， C 中至少有一個點在圓內(nèi) ， 且至少有一個點在圓外 ，則 r 的取值范圍是 3 ＜ r ＜ 5 ． 15 ．如圖 ， 正方形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O ， 其邊長為 4 ， 則 ⊙ O 的內(nèi)接正三角形 EFG 的邊長為 ． 【解析】 如圖 ， 連結(jié) OA ， OB ， OE ， OF ， 則 △ O A B 是等腰直角三角形 ， ∴∠ A O B ＝ 90 176。 ， AO ＝ OE ＝ 2 2 .過點 O 作 OH ⊥ EF ，垂足為 H ， ∴∠ E O H ＝ 60 176。 ， EH ＝ 6 ， EF ＝ 2 6 . 答案： 2 6 16 ．如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 已知點 A (1 ， 0 ) ， B (1 － a ，0 ) ， C (1 ＋ a ， 0 )( a ＞ 0) ， 點 P 在以 D (4 ， 4 ) 為圓心、 1 為半徑的圓上運動 ， 且始終滿足 ∠ B PC ＝ 90 176。， 則 a 的最大值是 ． 【解析】 ∵ A (1 ， 0 ) ， B (1 － a ， 0 ) ， C (1 ＋ a ， 0 )( a ＞ 0) ， ∴ AB＝ 1 － (1 － a ) ＝ a ， CA ＝ a ＋ 1 － 1 ＝ a ， ∴ AB ＝ A C ． ∵∠ BPC ＝ 90 176。 ， ∴ PA ＝ AB ＝ AC ＝ a ． 如圖 ， 延長 AD 交 ⊙ D 于點 P ′， 此時 AP ′最大 . ∵ A (1 ， 0 ) ， D (4 ， 4 ) ， ∴ AD ＝ 5, ∴ AP ′＝ 5 ＋ 1 ＝ 6 ， ∴ a 的最大值為 6. 答案： 6 17 ． ( 2 0 1 8 杭州下城區(qū)模擬 ) 如圖 ① ， 以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的 ⊙ O 交邊 BC 于點 E ， 過點 E 作 ⊙ O 的切線交 AC 于點 D ， 且ED ⊥ A C ． ( 1) 試判斷 △ ABC 的形狀 ， 并說明理由； 解： △ ABC 是等腰三角形 ． 理由如下： 如圖 ① ， 連結(jié) OE .∵ DE 是 ⊙ O 的切線 ， ∴ OE ⊥ DE .∵ ED ⊥AC ， ∴ AC ∥ OE ， ∴∠ O E B ＝ ∠ C ． ∵ OB ＝ OE ， ∴∠ O EB ＝ ∠ B ，∴∠ B ＝ ∠ C ， ∴△ A BC 是等腰三角形 ． ( 2) 如圖 ② ， 若線段 AB ， DE 的延長線交于點 F ， ∠ C ＝ 75 176。，CD ＝ 2 － 3 ， 求 ⊙ O 的半徑和 BF 的長 . 解： 如圖 ② ， 過點 O 作 OG ⊥ AC ， 垂足 為 G ， 則易得四邊形 OGDE 是矩形 ． ∵△ A B C 是等腰三角形 ， ∴∠ ABE ＝ ∠ C ＝ 75 176。 ， ∴∠ A ＝ 1 80 176。 － 75 176。 － 75 176。 ＝ 30 176。 .設(shè) OG ＝ x ， 則 OA ＝ OB ＝ OE ＝ 2 x ， AG ＝ 3 x ， ∴ DG ＝ OE＝ 2 x .根據(jù) AC ＝ AB ， 得 4 x ＝ 3 x ＋ 2 x ＋ 2 － 3 ， x ＝ 1 ， ∴ OE ＝ OB＝ 2 ， ⊙ O 的半徑為 2. 在 Rt △ O E F 中 ， ∠ E O F ＝ ∠ A ＝ 30 176。 ， ∴ OF ＝OEcos 30 176。＝232＝4 33， ∴ BF ＝4 33－ 2.
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