浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第六章圓第19課時點直線和圓的位置關(guān)系課件-文庫吧
2025-05-31 12:07 本頁面
【正文】 ∴ FG ＝ 2. 在 Rt △ OGE 中 ， ∠ E ＝ 30 176。 ， ∴ GE ＝ 2 3 ， ∴ EF ＝ GE － FG ＝ 2 3 － 2. 中考考點梳理 考點一 點與圓的位置關(guān)系 1． 點與圓的位置關(guān)系 如果圓的半徑是 R，點到圓心的距離為 d，那么： (1)點在圓上 ?d＝ R； (2)點在圓內(nèi) ?dR； (3)點在圓外 ?dR. 2 ． 過三點的圓 ( 1) 經(jīng)過三點的圓 ① 經(jīng)過在同一直線上的三點不能作圓； ② 經(jīng)過不在同一直線上的三點 ， 有且只有一個圓． ( 2) 三角形的外心 經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓 ；外接圓的圓心叫做三角形的外心；這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形． ( 3) 三角形外接圓的作法 ① 確定外心：作任意兩邊的垂直平分線 ， 交點即為外心； ② 確定半徑：兩邊垂直平分線的交點到三角形任意一個頂點的距離為半徑． 溫馨提示 : 銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心在斜邊中點處；鈍角三角形的外心在三角形的外部 ． 考點二 直線與圓的位置關(guān)系 設(shè) r 是 ⊙ O 的半徑 ， d 是圓心到直線 l 的距離 ， 則直線與圓的位置關(guān)系 如下表： 位置關(guān)系 相 離 相 切 相 交 圖 形 公共點個數(shù) 0 個 1 個 2 個 數(shù)量關(guān)系 d ＞ r d ＝ r d ＜ r 溫馨提示 : 判定直線與圓的位置關(guān)系時 ， 常過圓心向直線作垂線段 ， 再比較垂線段的長度與圓的半徑的大小 ． 考點三 切線的判定與性質(zhì) 1 ． 切線的判定方法 ( 1) 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線； ( 2) 與圓只有一個公共點的直線是圓的切線； ( 3) 到圓心的距離等于半徑的直線是圓的 切線 ． 溫馨提示 : 1 ． 要證的直線與圓有公共點 ， 且存在連結(jié)公共點的半 徑 ， 此時可直接根據(jù) “ 經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 ” 來證明 ． 口訣是 “ 見半徑 ， 證垂直 ” ． 2 ． 給出了直線與圓的公共點 ， 但未給出過這點的半徑 ， 則連結(jié)公共點和圓心 ， 然后根據(jù) “ 經(jīng)過半徑的外端點且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線 ” 來證明 ． 口訣是 “ 連半徑 ， 證垂直 ” ． 3 ． 當(dāng)直線與圓的公共點不明確時 ， 則過圓心作該直線的垂線 ，然后根據(jù) “ 圓心到直線的距離等于圓的半徑 ， 則該直線是圓的切線 ” 來證明 ． 口訣是 “ 作垂線 ， 證相等 ” ． 2 ． 切線的性質(zhì) 定理：經(jīng)過 切點 的半徑垂直于圓的切線． 推論： ( 1) 經(jīng)過圓心且垂直 于切線的直線必過 切 點； ( 2) 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過 圓 心． 考點四 切線長定理 1 ． 切線長定義： 從圓外一點作圓的切線 ， 通常我們把圓外這一點到切點間的線段的長叫做切線長． 2 ． 切線長定理： 過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等． 考點五 三角形的內(nèi)切圓 1 ． 與三角形內(nèi)切圓有關(guān)的一些概念 和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 ， 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 ， 這個三角形叫做圓的外切三角形． 2 ． 圓的外切三角形： 各邊都與圓相切的三角形叫做圓的外切三角形． 溫馨提示 : 1 ． 三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的 交點 ， 一定在三角形內(nèi)部 ， 而三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點 ， 可在三角形內(nèi)、三角形外或三角形邊上 ， 要注意區(qū)別 ． 2 ． 已知 △ ABC 的面積為 S ， 內(nèi)切圓的半徑為 r ， 三邊長分別為 a ， b ， c ， 則 S ＝12( a ＋ b ＋ c ) r . 3 ． 若一個直角三角形的兩條直角邊長分別為 a ， b ， 斜邊長為 c ， 則該直角三角形的 內(nèi)切圓半徑 r ＝a ＋ b － c2或 r ＝aba ＋ b ＋ c. 考點六 正多邊形與圓 1 ． 圓內(nèi)接正多邊形與外切正多邊形： 把圓分成 n ( n ≥ 3) 等份 ，依次連結(jié)各分點所得的多邊 形是圓的內(nèi)接正 n 邊形 ， 這個圓是正n 邊形的外接圓 ；經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正 n 邊形 ， 這個圓是正 n 邊形的內(nèi)切圓． 2 ． 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓 ， 這兩個圓是同心圓． 溫馨提示 : 正多邊形的有關(guān)計算： ( 1) 邊長： an＝ 2 Rn s i n180 176。n； ( 2) 周長： Cn＝ n an； ( 3) 邊心距： rn＝ Rn c os180 176。n； ( 4) 面積： Sn＝12an rn n ； ( 5) 內(nèi)角＝（ n － 2 ） 180 176。n； ( 6) 外角＝360 176。n； ( 7) 圓心角＝360 176。n. 典型考題展示 考點一 直線與圓的位置關(guān)系 如圖 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ 3 ， AC ＝ 4 ， BC ＝ 5 ， D ， E 分別是 AC ， AB 的中點 ， 則以 DE 為直徑的圓與 BC 的位置關(guān)系是( ) A ． 相切 B ． 相交 C ． 相離 D ． 無 法確定 【思路點撥】 首先過點 A 作 AM ⊥ BC ， 根據(jù)三角形的面積相等求出 AM 的長 ， 進而得出直線 BC 與 DE 的距離 ， 即可判斷直線與圓的位置關(guān)系 ． 【自主解答】 【解析】 如圖 ， 過點 A 作 AM ⊥ BC 于點M ， 交 DE 于點 N .∴ AM BC ＝ AC AB ， ∴ AM＝4 35＝125.∵ D ， E 分別是 AC ， AB 的中點 ，∴ DE ∥ BC ， DE ＝12BC ＝ 2. 5 ， ∴ A N ＝ M N ＝ 12AM ， ∴ M N ＝ . ∵ 以 DE 為直徑的圓的半徑為 1 .25 ， ∴ r ＝1. 2 ， ∴ 以 DE 為直徑的圓與 BC 的位置關(guān)系是相交 ． 故選 B ． 答案： B 方法總結(jié)： 根據(jù)直線上的點到圓心的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系 ， 一定要分清這個點到圓心的距離是不是直線到圓心的垂直距離 ． 已知 ∠ BAC ＝ 45 176。， 一動點 O 在射線 AB 上運動 ( 點O 與點 A 不重合 ) ， 設(shè) OA ＝ x ， 如果半徑為 1 的 ⊙ O 與射線 AC 有公共點 ， 那么
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