20xx浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)441兩個(gè)三角形相似的判定一-資料下載頁
2024-12-07 13:06本頁面
【導(dǎo)讀】5．(4分)如圖，點(diǎn)D是△ABC中AC邊上的一點(diǎn)，若∠1＝____，則△CBD∽△CAB；CAE＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE.又∵∠C＝∠AED，在邊AB，AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.11．(4分)如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線EC，EC上一點(diǎn)，連結(jié)AF，且∠EAF＝∠C.∵∠EAF＝∠B，∠EFA＝∠AFB，∴△AFE∽△BFA，∴AFBF＝FEAF，即AF2＝BF·FE.14．(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C.在△ADF與△DEC中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：△AQP∽△ABC；
【正文】 CDAF＝6 3 84 3＝ 12. 在 Rt △ A D E 中 ， 由勾股定理得 AE ＝ DE2－ AD2＝ 122－（ 6 3 ）2＝ 6. 15 ． ( 1 2 分 ) 已知在 △ AB C 中 ， ∠ AB C ＝ 90 176。 ， AB ＝ 3 ， BC ＝ 4. 點(diǎn)Q 是線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 過點(diǎn) Q 作 AC 的垂線交線段 AB ( 如圖 ① ) 或線段 AB 的延長(zhǎng)線 ( 如圖 ② ) 于點(diǎn) P. ( 1 ) 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上時(shí) ， 求證： △ A QP ∽△ A B C ； ( 2 ) 當(dāng) △ P QB 為等腰三角形時(shí) ， 求 AP 的長(zhǎng)． 證明： ( 1 ) ∵∠ A ＋ ∠ A P Q ＝ 90 176。 ， ∠ A ＋ ∠ C ＝ 90 176。 ， ∴∠ A P Q ＝∠ C ， 在 △ A Q P 與 △ A B C 中 ， ∵∠ A P Q ＝ ∠ C ， ∠ A ＝ ∠ A ， ∴△A Q P ∽△ A B C. ( 2) 在 Rt △ A B C 中 ， AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， 由勾股定理得 AC ＝ 5. ① 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上時(shí) ， 如題圖 ① 所示． ∵∠ Q P B 為鈍角 ， ∴ 當(dāng) △ P Q B 為等腰三角形時(shí) ， 只可能是 PB ＝ PQ ， 由 ( 1) 可知 △ A Q P ∽△ A B C ， ∴PAAC＝PQBC， 即3 － PB5＝PB4， 解得 PB ＝43. ∴ AP ＝ AB － PB ＝ 3 －43＝53. ② 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上時(shí) ， ( 如圖 2 所示 ) 只能是 PB ＝ BQ ， ∴∠ B Q P ＝ ∠ P ， ∵∠ B Q P ＋ ∠ A Q B＝ 90 176。 ， ∠ A ＋ ∠ P ＝ 90 176。 ， ∴∠ A Q B ＝ ∠ A ， ∴ BQ ＝ AB ， ∴ AB ＝ BP ，即點(diǎn) B 為線段 AP 中點(diǎn) ， ∴ AP ＝ 2A B ＝ 6. 綜上所述 ， 當(dāng) △ P Q B 為等腰三角形時(shí) ， AP 的長(zhǎng)為53或 6.
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