20xx浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊51矩形第1課時例題選講課件-資料下載頁
2024-12-07 13:01本頁面
【導(dǎo)讀】交于點O，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BF=DE.按邊分類，△AOB是三角形；猜想線段AE，CF的大小關(guān)系，明AE，CF所在的四邊形AECF是平行四邊形.由四邊形ABCD是矩形，得OA=OC，OB=OD.形中時，可以借助于“等角對等邊”來證明；AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數(shù).∴∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD.∴AO=BO.∵AE平分∠BAD，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB，∠ABO=60°.∵∠BEA=90°-∠BAE=45°=∠BAE，在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處.故由勾股定理可求得a，b，c之間的關(guān)系.由題意可得∠B′FE=∠BFE，B′F=BF，角形，這一結(jié)論在解決折疊問題時有很重要的作用.和△COF全等，再根據(jù)全等三角形即可得證；例1如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，稱.此解法折疊對應(yīng)的兩個角∠CEF=∠FEG找錯了，∠CEF=∠FEG.而AD∥BC，所以∠CEF=∠EFG=58°，較長邊，故需按所有可能情況分類討論.
【正文】 正答： ∠ BEG=180176。 2 58176。 =64176。 . 2C E F∠180 ??錯因：矩形的折疊問題是中考的常見題型，要注意折疊后的圖形與原圖的折疊部分關(guān)于折疊線成軸對稱 . 此解法折疊對應(yīng)的兩個角 ∠ CEF=∠ FEG找錯了，造成錯誤，由于矩形紙片 ABCD沿 EF折疊，所以∠ CEF=∠ FEG. 而 AD∥ BC，所以 ∠ CEF=∠ EFG=58176。 ， 所以 ∠ BEG=180176。 2 58176。 =64176。 . 故填 64176。 . 例 2 在矩形 ABCD中，已知 AB=a，對角線 AC與 BD相交所成的銳角為 60176。 . 試求矩形對角線的長 . 錯答：如圖 1，在矩形 ABCD中， ∠ AOB=60176。 ，根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，得到 OB=OC. ∴∠ ACB=30176。 ， AC=2AB=2a. 正答：（ 1）當(dāng) AB邊是矩形中較短邊時，如錯解，求得對角線 AC的長為 2a. （ 2）當(dāng) AB邊是矩形中較長邊時，如圖 2，在矩形ABCD中， ∠ AOD=60176。 . 根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，得到 OA=OB=OD=AD. 故 AD為 BD的 一半 . 設(shè) AD=x，則有 x2+a2=(2x)2. 解得 x= a， ∴ BD=2AD= a. ∴ 矩形對角線的長為 2a或 a. 錯因：由于題設(shè)中沒有指明 AB邊是較短邊，還是較長邊，故需按所有可能情況分類討論 . 33332332
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