圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計-資料下載頁
2024-10-27 18:06本頁面
【正文】 景創(chuàng)設(shè)：我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形是我們生活中最常見的畫面。比如：自行車的兩個輪子、奧運會的會標(biāo)、皮帶輪、日環(huán)食照片（大屏幕演示），你還能舉出兩個圓組成的圖形嗎？（學(xué)生舉例）。設(shè)計意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由學(xué)生舉出實例，豐富學(xué)生對客觀世界中兩個圓之間多種不同位置關(guān)系的感受，為學(xué)生自主探索提供可能。［活動一］問題1，圓和圓有哪些位置關(guān)系？（分組討論）每個學(xué)生把準(zhǔn)備好的兩個半徑不同的圓拿出來進(jìn)行平移操作實驗。（注：其中一個圓移動，另一個圓不動。）設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會用運動的觀點全面觀察，正確歸納兩圓的位置關(guān)系。問題2，試一試你能不能描述兩圓的各種位置關(guān)系？ 學(xué)生思考回答，師生共同總結(jié)：1．兩個圓沒有公共點，就說這兩個圓相離，如上圖中的（1）、（5）、（6），它們又有何區(qū)別？討論得出其中（1）叫外離，（5）（6）叫內(nèi)含，（6）是兩圓同心，是兩圓內(nèi)含的一種特殊情況。2．兩圓只有一個公共點，就說這兩圓相切，如上圖是的（2）（4），同樣找出它們的區(qū)別，其中（2）叫外切，（4）叫內(nèi)切。3．兩圓有兩個公共點，就說這兩個圓相交，如上圖（3）。因此兩園的位置關(guān)系為：（大屏幕投影）(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離．（圖1）(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點叫做切點．（圖2）(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交．（圖3）(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切．這個唯一的公共點叫做切點．（圖4）(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含（圖5）．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例．（圖6）設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)一種活動情境讓學(xué)生依照兩圓公共點個數(shù)，將兩圓的位置進(jìn)行分類，得到相離、相切、相交，然后引導(dǎo)學(xué)生討論，如何準(zhǔn)確的描述兩圓更具體的位置關(guān)系，學(xué)生觀察討論，（1）與（5）、（2）與（4）的區(qū)別，從面得出兩圓的五種位置關(guān)系。教師重點關(guān)注：學(xué)生的語言表述能力即表達(dá)的準(zhǔn)確性。大屏幕展示圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（包含同心圓）。問題3，兩個圓的位置關(guān)系發(fā)生變化的時候，圓心距d與兩個圓的半徑R與r（R＞r）之間有沒有內(nèi)在的聯(lián)系？請同學(xué)們交流一下（給出一定的時間）大屏幕演示兩圓由遠(yuǎn)到近的運動情形，讓學(xué)生觀察圓心距d的變化，然后讓學(xué)生進(jìn)行歸納。教師重點關(guān)注：學(xué)生思考問題的全面性和準(zhǔn)確性，尤其是對兩圓相交時的圓心距的范圍考慮的是否到位。（教師可提示利用三角形三邊之間的關(guān)系來解決問題）師生共同總結(jié)：（大屏幕出示）兩圓外離d＞R+r 兩圓外切d＝R+r 兩圓相交R－r＜d＜R+r(R179。r)兩圓內(nèi)切d＝R－r(R＞r)兩圓內(nèi)含d≤R－r(R＞r)，同心圓（d=0 且R≠r)注：當(dāng)d=0 且R=r時，兩圓重合。溫馨提示：當(dāng)R＝r時，兩個圓只有外離、外切和相交三種情況，不可能有內(nèi)切和內(nèi)含，只可能是重合。設(shè)計意圖：讓學(xué)生感知圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”常常是相互聯(lián)系的，“位置關(guān)系”決定“數(shù)量關(guān)系”。反之，“數(shù)量關(guān)系”又是刻畫“位置關(guān)系”的一種簡明的符號語言，并得到兩個圓五種位置關(guān)系的判定。［活動二］問題4，課本第84頁練習(xí)1學(xué)生自己完成。大屏幕出示部分學(xué)生的正確答案。教師重點關(guān)注：學(xué)生應(yīng)用 “數(shù)量關(guān)系”判定兩圓“位置關(guān)系”的準(zhǔn)確性，尤其注意，只有d＞R－ r 或只有d＜R+ r時不能判定兩個圓是相交的，只有 R－r＜d＜R+r（R≥r）時才能判定兩個圓是相交的。設(shè)計意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生理解新知，并能熟練準(zhǔn)確的應(yīng)用新知，培養(yǎng)學(xué)生全面細(xì)致的良好思維品質(zhì)。問題5，大屏幕出示問題：已知⊙A、⊙B相切，圓心距為10cm，⊙A的半徑為4cm，求⊙B的半徑？（學(xué)生自己解答）最后教師給出圖形及解答過程。教師重點關(guān)注：學(xué)生是否考慮到兩圓相切的兩種情況，還有就是兩圓內(nèi)切時，因為不知道兩圓半徑的大小，還要分兩種情況進(jìn)行討論。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維品質(zhì)，加強“分類討論”數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練。問題6，課本84頁練習(xí)2，學(xué)生自己完成。大屏幕出示部分答案，進(jìn)行訂正，完善解題過程。教師重點關(guān)注：學(xué)生繪圖能力是否有所提高。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面的思維品質(zhì)和用運動的觀點解決數(shù)學(xué)問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和探索精神。八、小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？有何體會？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？ 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。教師重點關(guān)注： 1．學(xué)生的歸納總結(jié)能力。2．能否對問題有進(jìn)一步的思考。3．能否發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，反思學(xué)習(xí)過程。4．學(xué)生對兩圓位置及數(shù)量關(guān)系的掌握及熟練程度，對拓展知識的理解程度。設(shè)計意圖：回顧、總結(jié)、矯正、提高學(xué)生的自覺形成本節(jié)課的知識網(wǎng)絡(luò)。九、作業(yè)：課本85頁第5題；十、板書設(shè)計：167。3．3 圓與圓的位置關(guān)系一、1．圓和圓的位置關(guān)系2．每種位置關(guān)系中兩圓半徑與圓心距之間的關(guān)系。例題講解二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)
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