2001四川大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題-資料下載頁(yè)
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【正文】 J=182。(x,y)1=,于是————11分182。u,v2vf(u)F(xy)dy=fxydxdy=()242。182。Dy242。242。D242。242。D2vdudvuv=242。f(u)du242。=ln2242。f(u)du12v所以4F(xy)242。dy=ln2242。f(u)du.————16分182。D1y十、（16分）證明含參變量積分I=242。+165。0etcos2xtdt滿足方程dI+2xI=證明：記 f(x,t)=etcos2xt，則 fx(x,t)=————2分fx(x,t)=2tetsin2xt163。2tet,165。x+165。,0163。t+165。,而反常積分I=242。+165。0tetdt收斂,由Weierstrass判別法,242。+165。0fx(x,t)dx=2242。+165。0tetsin2xtdt關(guān)于x在(165。,+165。),得到————8分+165。dI=2242。tetsin2xtdt=etsin2xt0dx+165。2x242。+165。0etcos2xtdt=2xI.————14分所以dI+2xI=0.————16分dx第五篇：湖南大學(xué)2011年考研數(shù)學(xué)分析真題2011年數(shù)學(xué)分析真題limxn存在，(0,1),x0=p,xn+1=p+esinxn,(n=0,1,2...),證明：h=n174。165。方程xsinx=p的唯一根。(x)在[0,1]上連續(xù)，f(1)=0，證明:(1){xn}在[0,1]上不一致收斂；(2){f(x)xn} 在[0,1]上一致收斂。+165。1p23． 已知229。2=求242。0In(1+ex)dx。6n=1n165。4．函數(shù)f(x)，g(x)在[a,b]上黎曼可積，242。ag(x)dx=1,g(x)179。0,且j162。162。(x)179。0,證明：j(f(x))dxj230。231。242。ag(x)f(x)dx246。247。163。242。ag(x)232。248。bbb5．求f(y)=242。0+165。1exy,y(x,h)的所有二階偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù)，并且滿足拉普拉斯方程182。2f182。2f+=0，22182。x182。h182。2z182。2z證明函數(shù)z=f(xy,2xy)也滿足拉普拉斯方程2+2=0。182。x182。y22(6x2+4yx2+z)ds，S為單位球面x2+y2+z2=1。S(x)在[0,1]上黎曼可積，在x=1可導(dǎo)，f(1)=0,f39。(1)=a，證明：limnn174。165。2242。10xnf(x)dx=a。163。b163。c，且x206。[],y206。[0,b],z206。[0,c]，又設(shè)f(x,y,z)=min(x,y,z)，計(jì)算242。0242。0242。0f(x,y,z)dzdydx。abc
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