2001四川大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題-閱讀頁
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【正文】 變換237。v=x+y238。2z182。z2zx(x+y)+y=0.182。x182。y2解：182。z1182。z182。z=2,=,————3分 182。ux182。y182。v182。2z2182。2z2182。x2182。u182。v2x3182。2z182。2z1182。z=22+42+3,————9分 2182。uy182。vy182。v182。2z230。182。2z,————12分 =231。+182。y182。x2y2248。u182。v2代入原方程,得(x注意到v=y)x2y2230。182。2z+2231。=0,182。v232。182。11246。+247。(x+y)4xy249。232。235。230。u24247。232。2z2182。u182。v236。ydx+zdy+xdz,其中L為曲線237。x+z=a(a0)看去，：設(shè)229。上任一點(diǎn)的單位法向量{cosa,cosb,cosg}=,————6分由Stokes公式,242。x=d242。z229。xycobs182。yzcos182。zx=dS=a2.————16分229。(u).證明4F(xy)dy=ln2242。182。：由Green公式,得242。242。DDyy,則此變換將區(qū)域D變?yōu)?x作變換u=xy,v=,vDuv={(u————9分 )1163。4,1163。}4變換的Jacobi行列式為J=182。u,v2vf(u)F(xy)dy=fxydxdy=()242。Dy242。D242。D2vdudvuv=242。=ln2242。dy=ln2242。D1y十、（16分）證明含參變量積分I=242。0etcos2xtdt滿足方程dI+2xI=證明：記 f(x,t)=etcos2xt，則 fx(x,t)=————2分fx(x,t)=2tetsin2xt163。x+165。t+165。+165。+165。+165。,+165。dI=2242。2x242。0etcos2xtdt=2xI.————14分所以dI+2xI=0.————16分dx第五篇：湖南大學(xué)2011年考研數(shù)學(xué)分析真題2011年數(shù)學(xué)分析真題limxn存在，(0,1),x0=p,xn+1=p+esinxn,(n=0,1,2...),證明：h=n174。方程xsinx=p的唯一根。+165。2=求242。6n=1n165。ag(x)dx=1,g(x)179。162。0,證明：j(f(x))dxj230。242。247。242。248。0+165。2f182。x182。2z182。182。y22(6x2+4yx2+z)ds，S為單位球面x2+y2+z2=1。(1)=a，證明：limnn174。2242。163。c，且x206。[0,b],z206。0242。0f(x,y,z)dzdydx
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