2001四川大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研真題-在線瀏覽
2024-10-27 05:51本頁面
【正文】 。t242。39。1 1 求P(y)182。z+P(x).182。y242。S(y2+z2)ds,其中S={(x,y,z):x2+y2+z2=1}（90分）0,f(x)在(d,d)上具有連續(xù)的二階導(dǎo)函數(shù)236。(0),x=0f39。(x),f(0)=(x)=239。f(x),x185。n174。11n0fn(x)dx=242。)上一致連續(xù)，且d0，n174。x174。limf(x)=(x)在[0,+165。+165。n0|f(x)|ndx=sup{|f(x)|:x206。]}(x,y,z)是定義在開區(qū)域D上的有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)的三元函數(shù)，且(x,y,z)206。0,S是由f(x,y,z=)0定義的封閉的光滑曲面。S,且P與Q之間的距離是S中任意兩點(diǎn)之間距離的最大值,求證：過P的S的切平面與過Q的S的切平面互相平行，6第四篇：2010數(shù)學(xué)分析考研真題答案2010年碩士研究生入學(xué)考試試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、（12分）按數(shù)列極限定義證明：lim證明：2n2n3+1n22n=174。n3+1考試科目代碼：636考試科目名稱：數(shù)學(xué)分析————4分任給e0,要22ne,只要,即只要nen2n3+1————10分取N2n2nnNlim=0.————12分 =,則當(dāng)時, ,所以, e33n174。n+1n+1二、（14分）若f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，證明f2(x)：設(shè)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù),則0e1,$d0,xx0d, f(x)f(0x)e,————4分 f(x)f0x+————20(x)1fx()8分 ,同時f(x)+f(0x)163。0)在(165。)：x,x162。(165。),f(x)f(x162。,————4分e0,取d=ea,當(dāng)xx162。)e,————12分所以f(x)=ax+b(a185。,+165。xnf(x)dx=f(1).n174。01第1頁（共5頁）證明：由于f162。(x)————2分0163。1233。11n+1nf(x)(x)dx 242。242。(x)dx,————8分=242。0,————12分242。(x)dx163。xn+1dx=00n+2所以11n233。xn+1f162。=f(1)————16分limn242。00n174。n174。n+1234。sinnx在區(qū)間(0,p)=1165。==nn2n2n2n236。236。由于數(shù)列237。單調(diào)趨于零,且部分和數(shù)列237。cos2kx253。2n254。k=1254。165。165。發(fā)散,所以級數(shù)229。n1249。(1xx)=xx249。235。, 235。n易知sn(x)s(x)在x=取到最大值，從而————10分n+1n246。n246。230。d(sn,s)=231。231。n+231。174。0).n+1n+1232。232。232。所以, 函數(shù)序列sn(x)=(1x)xn在[0,1]上一致收斂.————14分nn236。七、（16分）通過自變量
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