實(shí)系數(shù)一元二次方程教案-資料下載頁(yè)
2024-10-26 18:00本頁(yè)面
【正文】 【設(shè)計(jì)意圖】主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．三、范例點(diǎn)擊 例1 將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)． 解：去括號(hào)得03x23x=5x+1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x28x10=0．其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10． 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主解決問(wèn)題，通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．教師活動(dòng)：在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題（比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題）． 【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例2 猜測(cè)方程x2x56=0的解是什么？ 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時(shí)等號(hào)成立，于是x＝8是方程的一個(gè)解，如此等等．教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)： 使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【設(shè)計(jì)意圖】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反饋練習(xí)課本P4 練習(xí)2題 補(bǔ)充習(xí)題：1．將方程（x+1）2+（x2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．2．你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎？（1）x236=0；【活動(dòng)方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題．教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書寫解答過(guò)程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程）【設(shè)計(jì)意圖】、應(yīng)用拓展例3：求證：關(guān)于x的方程（m28m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m28m+17?≠0即可．證明：m28m+17=（m4）2+1∵（m4）2≥0∴（m4）2+10，即（m4）2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．例4：有人解這樣一個(gè)方程(x+5)(x1)=7．解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？由(x+5)(x1)=7得到x+5=1或x－1=7，應(yīng)該是x+5=1且x－1=7，同時(shí)成立才行，此時(shí)得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯(cuò)誤的．【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影，將例例4顯示，組織學(xué)生討論． 學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次方程的概念，對(duì)一元二次方程的根有更深刻的理解.（2）4x29=0． 作業(yè)：第五篇：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的九年級(jí)教案一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語(yǔ)：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀(jì)法國(guó)的杰出數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？二、探究新知分析：將（xx1）（xx2）=0化為一般形式x2(x1+x2)x+x1x2=0與x2+px+q=0對(duì)比,易知p=(x1+x2)，q=，則一次項(xiàng)系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，求下列方程的兩根x+3x+2=0；x2+2x3=0。x26x+5=0。x26x15=0+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？分析：這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過(guò)計(jì)算兩根的和、積，檢驗(yàn)上面的結(jié)論是否成立，若不成立，新的結(jié)論是什么？+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關(guān)系嗎？分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過(guò)計(jì)算兩根的和、積，得到方程的兩個(gè)根xx2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系，即韋達(dá)定理，也就是任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，求下列方程的兩根x+7x+2=0；3x2+7x2=0。3x27x+2=0；3x27x2=0；25x1=4x2；5x21=4x2+x1已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根是1，3，則b=,c=.2已知關(guān)于x的方程x2+x2=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是,+px+q=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則p=若兩個(gè)根互為倒數(shù)，則q=.分析：方程中含有一個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程一根的值可求得另一根和這個(gè)字母系數(shù)；，若方程的兩根互為相反數(shù)或互為倒數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)
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