優(yōu)質(zhì)課一元二次不等式教案-資料下載頁
2025-10-17 14:43本頁面
【正文】 ，方程x+(m3)x+m=0有實數(shù)解？ 解：方程x+(m3)x+m=0有實數(shù)解，等價于：2D=(m3)24m179。0；即：m10m+9179。0。這是關(guān)于m的一元二次不等式，按求解程序，可得這個不等式的解集為{m|m163。1,或m179。9}。2所以，當(dāng)m163。1,或m179。9時，原方程有實數(shù)解。例2：解下列不等式。x+15x+1179。0（2）3 x3x+1x+1179。0可轉(zhuǎn)化成不等式（x+1）解：（1）按商的符號法則，不等式（x3）179。0但x185。（1）解這個不等式，可得x163。1,或x3，即知原不等式的解集為{x|x163。1,或x3}5x+15x+13可改寫成30 x+1x+12(x1)0；即：x+1（2）不等式可將這個不等式轉(zhuǎn)化成2(x1)(x+1)0； 解得：1x，原不等式的解集為x|1x1}。在前面，我們借助一元二次不等式y(tǒng)=ax2+bx+c的圖像，研究了一元二次不等式的解法，下面我們再探究一些簡單的高次不等式的解法。例3：解不等式：(x1)(x2)(x3)0解：這是一個一元二次不等式，我們還是利用對函數(shù)圖像的分析來解決這個問題：設(shè){f(x)=(x1)(x2)(x3)。（1）顯然，y=f(x)的圖像與x軸的交點有三個；它們的坐標(biāo)依次是（1，0）；（2,0）。(3,0)。（2）函數(shù)y=f(x)的圖像把x軸分成了四個不相交的區(qū)間，它們依次為：（165。，1）；(1,0)。(2,3)。(3,+ 165。)。（3）當(dāng)x3時，f(x)0，又函數(shù)y=f(x)的圖像是一條不間斷的曲線，并且f(x)的符號每順次經(jīng)過x軸的一個交點就會發(fā)生一次變化，由此可知y=f(x)的函數(shù)值的符號如圖312所示：變化規(guī)律很明顯，從右到左每個區(qū)間符號正負(fù)相間。通過分析知道不等式(x1)(x2)(x3)0的解集為（1，2）200。（3，+165。）.如果把函數(shù)f(x)圖像與x軸交點（1，0）；（2,0）。(3,0)。形象地看成針眼，函數(shù)f(x)的圖像看成“線“，那么上述這種求解不等式(x1)(x2)(x3)0的方法，我們形象的把它稱為”穿針引線法’.課堂小結(jié)：，要注意其實際意義。：特殊的高次不等式即右邊化為0，左邊可分解一次或二次的因式的形式不等式，一般用區(qū)間法解，注意：（1）左邊各因式中x的系數(shù)化為“+”，若有因式為二次的（不能分解了）二次項系數(shù)也化為“+”，再按我們總結(jié)的規(guī)律做；（2）注意邊界點（數(shù)軸上表示是“?！边€是“.”）.，切記去分母，一律移項通分化為f(x)f(x)0（或0。且g(x)185。0；（或f(x).g(x)布置作業(yè)：習(xí)題3——2A組。8，B組，2.
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1