【正文】 之和為1350176。，則n=______．分析：（1）（2）由多邊形內(nèi)角和外角和求解．（3）分別求出∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)，再求∠1，∠2，∠3，∠4，∠A=123360176。=36176。，∠B=360176。=72176。，∠C=101010360176。=108176。，∠D=4360176。=144176。，則∠1=180176?！螦=144176。，∠2=180176?！螧=108176。，10360176。360176。=90176。，正五邊形每個外角為=72176。，?正六邊形每45∠3=180176。?∠C=72176。，∠4=180176?！螪=36176。．（4）正方形每個外角為個外角為360176。=60176。． 6（5）令某外角為α，（n2）180176。+α=1350176。，令α=0，解得n=，令α=180176。，?解得n=，∴解答：（1）6 四（2）6（3）4：3：2：1（4）222176。（5）9 方法總結(jié)：（5）題運用極端原理解決問題，（n2）180176。+α=1350176。，令α=0?176?；?80176。，求出n的兩個極端值n=，n=，可判定n=9．【例4】如圖9所示，是用竹條做成的龍骨風(fēng)箏．若∠1=∠3，∠2=∠4．（1）問竹條AC與BD是否垂直，并說明理由．（2）若∠1=45176。，∠5=∠6=1∠BAD，求四邊形ABCD各內(nèi)角度數(shù)． 3分析：（1）運用三角形內(nèi)角和探求∠3+∠4=∠2+∠1=90176。．（2）運用三角形內(nèi)角和及多邊形內(nèi)角和求解．解答：（1）在△ABD中，∠1+∠2+∠3+∠4=180176。，∵∠1=∠3，∠2=∠4，∴2（∠1+∠2）=180176。，即∠1+∠2=90176。．∴∠AEB=180176。90176。=90176。．∴AC⊥BD．（2）∵∠1=45176。，而∠1=∠3，∴∠3=45176。，∠2+∠4=∠BAD=180176。2∠1=180176。?245176。=180176。90176。=90176。，∠5=∠6==60176。．∴∠ADC=∠ABC=60176。+45176。=105176。．四邊形內(nèi)角分別為105176。，60176。，105176。，90176。．方法總結(jié)：探求AC與BD的位置關(guān)系，關(guān)鍵是探索∠AED是否為90176。，11∠BAD=90176。=30176。，∠EDC=90176。∠6=90176。30176。33這里運用整體求值法，求出∠1+∠2=90176。，在求∠ABC，∠ADC時，運用角的求和法，?分別求出組成∠ABC的兩個角后再相加．【例5】如圖10所示，將五塊十字形的墻面瓷磚改鋪成正方形圖案，怎么切割呢？試一試!分析：此問題屬于平面的鑲嵌問題：（1）要密鋪；（2）改為正方形．方法一：?在外圍的四個正方形中，分別切割一塊小直角三角形，面積為法二：只需剪切兩次即可，如圖12所示．解答：方法一：如圖11（1）（2）所示．1正方形面積．如圖11所示；方4方法二：如圖12（1）（2）所示．課堂小結(jié)一般地，多邊形能覆蓋平面需要滿足兩個條件：（1）拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360176。（周角）．（2）相鄰的多邊形有公共邊．布置作業(yè):預(yù)習(xí)課本小結(jié)內(nèi)容．活動與探究探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件．[過程]讓學(xué)生先從簡單的兩種正多邊形開始探索．（1）正三角形與正方形正方形的每個內(nèi)角90176。，正三角形的每個內(nèi)角是60176。，對于某個拼結(jié)點處，設(shè)有x個60176。角，有y個90176。，則60x+90y=360，即2x+3y=12，又x、y是正整數(shù)，解得x=3，y=2．即每個頂點處用正三角形的三個內(nèi)角，正方形的兩個內(nèi)有進行拼接．（如圖13）（2）正三角形與正六邊形正三角形的每個內(nèi)角是60176。，正六邊形的每個內(nèi)角是120176。，對于某個拼結(jié)點處，設(shè)有x個60176。角，有y個120176。角，即60x+120y=360176。，即x+2y=6，x、y是正整數(shù)．解得237。236。x=4,236。x=2, 或237。238。y=1238。y=2, 即每個頂點處用四個正三角形和一個正六邊形，?或者用二個正三角形和兩個正六邊形，如圖14．（3）正三角形和正十二邊形與前一樣討論，得每個頂點處用一個正三角形和兩個正十二邊形．由以上討論可找到鑲嵌平面的條件．[結(jié)論]由n種正多邊形組合起來鑲嵌成一個平面的條件；（1）n個正多邊形中的一個內(nèi)角的和的倍數(shù)是360176。；（2）n個正多邊形的邊長相等，或其中一個或n個正多邊形的邊長是另一個或n?個正多邊形的邊長的整數(shù)倍．備課資料一、歸納．延伸．拓展 1．多邊形（1）多邊形定義：在同一平面內(nèi)不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的幾何圖形叫多邊形，如圖15所示，多邊形記為五邊形ABCDE．（2）多邊形的邊：所相連的線段叫多邊形的邊，如圖15中的AB，BC，CD，DE，EA．（3）多邊形的角：①內(nèi)角──多邊形相鄰的兩邊所組成的角叫多邊形內(nèi)角，?如∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，是五邊形內(nèi)角．?②多邊形的外角──多邊形的一邊與相鄰一邊延長線組成的角叫多邊形的外角，如∠CBF是多邊形的一個外角，五邊形有五個外角．（4）多邊形的對角線：多邊形不相鄰的兩個頂點的連線組成的線段叫多邊形的對角線，n邊形從一個頂點可以引（n3）條對角線，把n邊形分成（n2）個三角形，n邊形內(nèi)對角線條數(shù)為(n3)n2． 2．多邊形的內(nèi)角和及外角和（1）多邊形的內(nèi)角和：多邊形的內(nèi)角和為（n2）180176。（n≥3）．（2）多邊形的外角和：多邊形的外角和為360176。． 3．正多邊形（1）正多邊形：各邊相等、每個內(nèi)角相等的多邊形叫正多邊形．（2）正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，每個內(nèi)角分別為60176。、90176。、120176。．176。、?108