垂直教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁(yè)
2024-10-25 13:35本頁(yè)面
【正文】 該是什么？ABD C又問：如果直線l與平面a內(nèi)的兩條相交直線m、n都垂直，但不經(jīng)過它們的交點(diǎn)，那么直線l還與平面a垂直嗎？設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生抽象概括的能力，同時(shí)也培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的作風(fēng)．提煉定理——形成概念給出線面垂直的判定定理，請(qǐng)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言把這個(gè)定理表示出來(lái)，并由此向?qū)W生指明，判定定理的實(shí)質(zhì)就是通過線線垂直來(lái)證明線面垂直，它體現(xiàn)了降維這種重要的數(shù)學(xué)思想．判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．符號(hào)語(yǔ)言： l^m，l^n，m204。a，n204。a，mIn=A 222。l^a．三、初步應(yīng)用——深化認(rèn)識(shí)例題剖析：例1已知：a//b，a^a．求證：b^a． 分析過程：ab236。a^ma//b236。ba^a222。237。222。237。b^na^n238。238。②③①證明：在平面a內(nèi)作兩條相交直線m，n． 因?yàn)橹本€a^a，根據(jù)直線與平面垂直的定義知a^m,a^n． 又因?yàn)閎∥a 所以b^m，b^n．又因?yàn)閙204。a，n204。a，m，n是兩條相交直線，所以b^a．（①②③表示分析的順序）設(shè)計(jì)意圖：不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用判定定理，而且要讓他們掌握分析此類問題的方法和步驟．本題也可以使用直線與平面垂直的定義來(lái)證明，這可以讓學(xué)生在課下完成． 另外，例1向我們透露了一個(gè)非常重要的信息，這里可以請(qǐng)學(xué)生用文字語(yǔ)言將例1表示出來(lái)——如果兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直，那么另外一條直線也與此平面垂直．２、隨堂練習(xí)練習(xí)1如圖，在三棱錐VABC中，VA=VC，AB=BC． 求證：VB⊥AC．證明：取AC中點(diǎn)為K，連接VK、BK，∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中點(diǎn)，∴ VK⊥AC．同理 BK⊥AC．VAKC又 VK204。平面VKB，BK204。平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC⊥平面VKB．∵ VB204。平面VKB，∴ VB ⊥ AC．設(shè)計(jì)意圖：用展臺(tái)展示部分學(xué)生的答案，督促學(xué)生規(guī)范化做題． 變式引申如圖，在三棱錐VABC中，VA=VC，AB=BC，K是AC的中點(diǎn)．若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷直線EF與平面VKB的位置關(guān)系．解：直線EF與平面VKB互相垂直．∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中點(diǎn)，∴ VK⊥AC． 同理 BK⊥AC．又 VK204。平面VKB，BK204。平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC ⊥平面VKB．又 E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴ EF∥AC∴ EF⊥平面VKB．BEFA C設(shè)計(jì)意圖：在定義和判定定理之外，例１又給出了第三種證明直線與平面垂直的方法，構(gòu)造這道變式引申題的目的就是讓學(xué)生在用中將其內(nèi)化．練習(xí)2如圖，PA垂直圓O所在平面，AC是圓O的直徑，B是圓周上一點(diǎn)，問三棱錐PABC中有幾個(gè)直角三角形?解：在三棱錐PABC中有四個(gè)直角三角形，分別是： △ABC、△PAB、△PAC和△PBC．設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)1和練習(xí)2培養(yǎng)學(xué)生熟練地進(jìn)行線線垂直和線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，從而使他們能夠?qū)Χx和判定定理進(jìn)行靈活應(yīng)用．四、總結(jié)回顧——提升認(rèn)識(shí)BC五、布置作業(yè)——鞏固認(rèn)識(shí) 216。 必做題：習(xí)題2．3 B組2，4．216。 選做題：如圖SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F． 求證:AF⊥SC．216。 探究題：課本66頁(yè)的探究題．SEBC
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