高等數(shù)學(上)重要知識點歸納-資料下載頁
2024-10-25 11:51本頁面
【正文】 導數(shù)求法。微分的概念。難點：復合函數(shù)的微分法，隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的二階導數(shù)的求法。：（1）導數(shù)幾何意義及應用；（2）求函數(shù)的導數(shù)，高階導數(shù)；（3）求函數(shù)的微分；（4）微分在近似計算中的應用。第三章中值定理與導數(shù)的應用16學時：微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，羅必塔法則，函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的凸凹性及拐點的判別、函數(shù)的極值概念及求法，最大值與最小值及其應用，函數(shù)圖形的水平漸近線與鉛直漸近線，函數(shù)作圖，泰勒公式及其應用，弧微分、曲率和曲率半徑及計算、方程近解的二分法和切線法。：理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理。了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。會應用拉格朗日定理。理解函數(shù)的極值概念。掌握求函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的增減性與函數(shù)圖形的凸凹性，求函數(shù)圖形的拐點等方法。能描繪函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線）。會解較簡單的最大值和最小值的應用題。掌握羅必塔法則。知道曲率半徑的概念，并會計算曲率和曲率半徑。知道求方程近似解的二分法和切線法。、難點：重點：拉格朗日定理，羅比塔法則、單調(diào)性的判別、極值的求法。難點：拉格朗日定理的證明和應用。：（1）中值定理的運用；（2）利用羅必塔法則求極限；（3）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式；（4）求函數(shù)的極值和最值；（5）作函數(shù)的曲線圖形；第四章不定積分14學時.教學內(nèi)容：原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，積分基本公式，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)有理式的積分，簡單無理函數(shù)的積分，積分表的使用。： 理解不定積分的概念及性質(zhì)。熟悉不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分的換元積分和分部積分法。掌握較簡單的有理函數(shù)的積分。、難點：重點：原函數(shù)與不定積分概念。不積分的性質(zhì)，基本積分公式。換元積分法和分部積分法。難點：不定積分的換元積分法。：（1）有關不定積分的概念題；（2）利用不定積分的性質(zhì)和基本積分公式求不定積分；（3）用換元法求函數(shù)的不定積分；（4）用分部積分法求函數(shù)的不定積分；（5）求有理函數(shù)，三角函數(shù)，無理函數(shù)的不定積分；（6）用積分表求函數(shù)的不定積分。第五章 定積分13學時：定積分的概念，定積分的基本性質(zhì)、中值定理、微積分基本定理，定積分的換元積分及分部積分法，定積分的近似計算（矩形法、梯形法、拋物線法），無窮區(qū)間上的廣義積分，被積函數(shù)有無窮間斷點的廣義積分。：理解定積分的概念及性質(zhì)。熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法。理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理。熟悉牛頓－萊布尼茲公式。了解廣義積分的概念。知道定積分的近似計算（矩形法、梯形法、拋物線法）。、難點：重點：定積分的概念，定積分的中值定理，定積分作為可變上限的函數(shù)及其求定理，牛頓－萊布尼茲公式。難點：定積分的構(gòu)造型定義。：（1）用定積分的定義計算定積分及定積分的幾何意義；（2）利用牛頓－萊布尼茨公式求定積分；（3）利用換元積分法和分部積分法求定積分；（4）廣義積分的計算；第六章定積分的應用10學時：定積分的元素法，平面圖形的面積（直角坐標情形、極坐標情形），體積（旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體的體積），平面曲線的弧長、功、水壓力、和引力，函數(shù)的平均值、均方根。：熟練掌握用元素法建立積分表達式的方法。掌握面積、體積的計算方法。會求平面曲線的弧長、功、水壓力和引力。、難點：重點：微元法、定積分的幾何、物理應用。難點：微元法。：用定積分的微元法計算定積分幾何、物理方面的應用題。第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)17學時：空間直角坐標系，兩點間距離公式，向量的概念，向量的加減法，向量與數(shù)的乘積，向量的分解與向量的坐標，兩向量之間的關系（平行、垂直），向量的坐標運算（加、減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積），平面方程及其求法，直線方程及其求法，曲線與曲面的概念，球面、柱面、投影、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、橢球面、拋物面、雙曲面的方程及圖形、空間曲線的參數(shù)方程及一般方程。：理解向量的概念。掌握向量的運算（線性運算、點乘法、叉乘法）。掌握兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件。熟悉單位向量、方向余弦及向量的傳票坐標的表達式。熟練掌握用坐標表達式進行向量運算。熟悉平面的方程和直線的方程及其教學法求法。理解曲面方程的概念。掌握常用二次曲面的方程及其其圖形、掌握以坐標為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。知道空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。、難點：重點：向量的概念，向量的坐標，向量的數(shù)量積和矢量積，平面方程（點法式、一般式、截距式），直線方程（參數(shù)式、對稱式、一般式），標準二次曲面方程，投影柱面。難點：矢量積，投影柱面的概念，標準二次曲面的圖形。：（1）進行向量的運算；（2）求平面的方程和直線的方程；（3）求旋轉(zhuǎn)曲面的方程。第五篇：高等數(shù)學上教案第一章 函數(shù) ，，、極坐標與復數(shù)第二章極限與連續(xù) ，，小量與無窮大量，第三章 導數(shù)的微分 ， 導數(shù)的運算法則， 初等函數(shù)的求導問題， 高階導數(shù)，第四章 微分中值定理及其應用 ， L’Hspital法則， Taylor公式，、漸近線，第五章 不定積分 ，，幾種特殊類型函數(shù)的不定積分第六章 定積分 ，， 定積分的換元法與分部積分法 第七章 定積分的應用 ， 定積分在物理上的應用第八章 微分方程 微分方程的基本概念， 幾類簡單的微分方程，
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