【正文】 設情境：（顯示圖片），舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？ 下面讓我們一起來驗證這個結論。新課：已知線段a、c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=，怎樣畫呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90176。⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A。⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？⑵ 剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？ 直角三角形全等的條件“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.例如圖，AC^BC,BD^AD,AC=BD求證：BC=：，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？解：∠ABC+∠DFE=90176。.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90176。, ∴∠ABC+∠DFE=90176。.小結：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流 作業(yè)：104頁8。167。11．3 角的平分線的性質 167。11．3．1 角的平分線的性質（一）教學目標（一）教學知識點角平分線的畫法．（二）能力訓練要求1．應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理． 2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．（三）情感與價值觀要求在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學生動手操作能力與探索精神．教學重點利用尺規(guī)作已知角的平分線．教學難點角的平分線的作圖方法的提煉．教學方法講練結合法．教具準備多媒體課件（或投影）．教學過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境問題1：三角形中有哪些重要線段．問題2：你能作出這些線段嗎？[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線． 過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高．取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應頂點的連線就是這條邊的中線．用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應的線就是這個角的角平分線．[生乙]我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的．[師]你補充得很好．數學是一門嚴密性很強的學科，你的這種精神值得我們學習．如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設計一個作角的平分線的操作方案嗎？Ⅱ．導入新課[生]我記得在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．求證：∠MOC=∠NOC．通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個方案可行嗎？（學生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認為可行）[師]這位同學不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學以致用，?聯想遷移的學習方法值得大家借鑒．議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？教師活動：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法．學生活動：觀看多媒體課件，討論操作原理．[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．[生3]我們看看條件夠不夠．236。AB=AD239。 237。BC=DC239。AC=AC238。 所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB． 即射線AC就是∠DAB的平分線．[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．老師再提出問題：通過上述探究，能否總結出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．（分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發(fā)現問題，給予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性）討論結果展示：作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于1MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內部交于點C． 2（3）作射線OC，射線OC即為所求．（教師根據學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣）．議一議：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于1MN的長”這個條件行嗎？ 2 2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數學嚴密性的良好學習習慣）學生討論結果總結： 1．去掉“大于的平分線．2．若分別以M、N為圓心，大于1MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角21MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB2的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．練一練：任意畫一角∠AOB，作它的平分線． Ⅲ．隨堂練習課本P106練習．練后總結：平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．Ⅳ．課時小結本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進一步體會溫故而知新是一種很好的學習方法．Ⅴ．課后作業(yè)1．課本P108習題13．2─2． 2．預習課本P106～107內容．167。11．3．2 角的平分線的性質（二）教學目標（一）教學知識點角的平分線的性質（二）能力訓練要求1．會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”． 2．能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題．（三）情感與價值觀要求通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養(yǎng)學生的聯想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學生學習數學的興趣．教學重點角平分線的性質及其應用．教學難點靈活應用兩個性質解決問題．教學方法探索、歸納的方法．教具準備剪刀、折紙、投影片．教學過程Ⅰ．創(chuàng)設情境，引入新課[師]請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？[生]我發(fā)現第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數次，所以這種等長的折痕可以折出無數對．[師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質，還有其他性質，今天我們就來研究這個問題．Ⅱ．導入新課 角平分線的性質即已知角的平分線，能推出什么樣的結論．操作：1．折出如圖所示的折痕PD、PE．2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．畫一畫：按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？拿出兩名同學的畫圖，放在投影下，請大家評一評，以達明確概念的目的．[生]同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對于，我知道了．[師]同學甲，你再做一遍加深一下印象．問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？ [生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．問題2：（出示投影片）能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請?zhí)钕卤恚簩W生通過討論作出下列概括：已知事項：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．由已知事項推出的事項：PD=PE．于是我們得角的平分線的性質：在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． [師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上．[師]這樣的話，我們又可以得到一個性質：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學們思考一下，這兩個性質有什么聯系嗎？[生]這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換．[師]對，這是自己的語言，這一點在數學上叫“互逆性”．下面請同學們思考一個問題．思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？1．集貿市場建于何處，和本節(jié)學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？2．比例尺為1：20000是什么意思？（學生以小組為單位討論，教師可深入到學生中，及時引導）討論結果展示： 1．應該是用第二個性質．?這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處．2．在紙上畫圖時，我們經常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm?表示實際距離200m的意思．作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．第二步：在射線OP上截取OC=，確定C點，C點就是集貿市場所建地了．總結：應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問題簡單化．所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質解決問題． [例]如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．[師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題．證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．Ⅲ．隨堂練習1．課本P107練習．2．課本P108習題13．3─2．在這里要提醒學生直接利用角平分線的性質，無須再證三角形全等．Ⅳ．課時小結 今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．Ⅴ．課后作業(yè)課本習題13．3─5題．