20xx考研數(shù)學：微積分如何復習？-資料下載頁
2025-10-16 04:44本頁面
【正文】 即可解得這些待定系數(shù)。④于是對P(x)的積分就轉(zhuǎn)化成對上面等式的右端積分了，然后再對上式右端積分。Q(x)x3+2x2dx⑵ 例8 計算積分：⑴ 242。2x+2x+10五 定積分的分段積分問題例9 計算積分：⑴4x+3242。x25x+6dx242。0x3dx。⑵242。sin2xdx0p六 定積分的應(yīng)用：重點是再直角坐標系下求平面圖形的面積。⑴由曲線y=f(x)，y=g(x)[f(x)g(x)]及直線x=a，x=b[ab]圍成的圖形的面積為：S=242。[f(x)g(x)]dx。ab⑵由曲線x=j(y)，x=y(y)[j(y)y(y)]及直線y=a，y=b[ab]圍成的圖形的面積為：S=242。[j(y)y(y)]dy。ab例10 求由下列曲線圍成的圖形的面積。⑴y=lnx，y=1x，y=2； ⑵x=0，x=p2，y=sinx，y=cosx；七 廣義積分沿著定積分的概念的兩個限制條件（積分區(qū)間有限和被積函數(shù)在積分區(qū)間上有界）進行推廣，就得到兩種類型的廣義積分。⑴第一類廣義積分①定義：242。 242。+165。abf(x)dx=lim242。f(x)dxb174。165。ab165。+165。f(x)dx=lim242。f(x)dxa174。165。a0b 242。165。f(x)dx=242。165。f(x)dx+242。+165。0f(x)dx=lim242。f(x)dx+lim242。f(x)dxa174。165。ab174。+165。00b ②計算方法：先計算定積分，在取極限。⑵第二類廣義積分（暇積分）①定義：242。f(x)dx=lim242。ababbe174。0+a+ebef(x)dx（a是暇點）f(x)dx（b是暇點）bce 242。f(x)dx=lim242。bcaae174。0+a 242。f(x)dx=242。f(x)dx+242。f(x)dx=lim242。ce174。0+af(x)dx+lim242。be174。0+c+e f(x)dx（c是暇點）②計算方法：先計算定積分，在取極限。例11 判斷下列廣義積分的斂散性，若收斂，收斂于何值。①242。 +165。1`1dx ②5x242。211dx 5(x1)第五篇：2018考研數(shù)學：微積分與極限微分復習重點2018考研數(shù)學：微積分與極限微分復習重點黑龍江中公考研微積分與極限微分主要考什么，出題形式是怎樣的。下面是中公考研對微積分與極限微分復習重點進行的歸納總結(jié)，希望對各位考生有所幫助?？疾閮?nèi)容一、多元函數(shù)(主要是二元、三元)的偏導數(shù)和全微分概念。二、偏導數(shù)和全微分的計算，尤其是求復合函數(shù)的二階偏導數(shù)及隱函數(shù)的偏導數(shù)。三、方向?qū)?shù)和梯度(只對數(shù)學一要求)。四、多元函數(shù)微分在幾何上的應(yīng)用(只對數(shù)學一要求)。五、多元函數(shù)的極值和條件極值。常見題型求二元、三元函數(shù)的偏導數(shù)、全微分。求復全函數(shù)的二階偏導數(shù)。隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)。求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度。求空間曲線的切線與法平面方程，求曲面的切平面和法線方程。多元函數(shù)的極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應(yīng)用題。第4類題型，是多元函數(shù)的微分學與向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復習。極值應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，特別是在經(jīng)濟學上的應(yīng)用涉及到經(jīng)濟學上的一些概念和規(guī)律，讀者在復習時要引起注意。一元函數(shù)微分學有四大部分概念部分，重點有導數(shù)和微分的定義，特別要會利用導數(shù)定義講座分段函數(shù)在分界點的可導性，高階導數(shù)，可導與連續(xù)的關(guān)系。運算部分，重點是基本初等函的導數(shù)、微分公式，四則運算的導數(shù)、微分公式以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導公式等。理論部分，重點是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。應(yīng)用部分，重點是利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)(包括函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)圖形的凹凸性與拐點，漸近線)，最值應(yīng)用題，利用洛必達法則求極限，以及導數(shù)在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用，如“彈性”、“邊際”等等。常見題型求給定函數(shù)的導數(shù)或微分(包括高階段導數(shù))，包括隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導。利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關(guān)命題和不等式，如“證明在開區(qū)間至少存在一點滿足??”，或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)等。此類題的證明，經(jīng)常要構(gòu)造輔助函數(shù)，而輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強，要求讀者既能從題目所給條件進行分析推導逐步引出所需的輔助函數(shù)，也能從所需證明的結(jié)論(或其變形)出發(fā)“遞推”出所要構(gòu)造的輔函數(shù)，此外，在證明中還經(jīng)常用到函數(shù)的單調(diào)性判斷和連續(xù)數(shù)的介值定理等。利用洛必達法則求七種未定型的極限。幾何、物理、經(jīng)濟等方面的值、最小值應(yīng)用題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所論區(qū)間。利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像，等等。
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