20xx考研數(shù)學(xué)：微積分如何復(fù)習(xí)？-資料下載頁(yè)
2024-10-25 04:44本頁(yè)面
【正文】 即可解得這些待定系數(shù)。④于是對(duì)P(x)的積分就轉(zhuǎn)化成對(duì)上面等式的右端積分了，然后再對(duì)上式右端積分。Q(x)x3+2x2dx⑵ 例8 計(jì)算積分：⑴ 242。2x+2x+10五 定積分的分段積分問(wèn)題例9 計(jì)算積分：⑴4x+3242。x25x+6dx242。0x3dx。⑵242。sin2xdx0p六 定積分的應(yīng)用：重點(diǎn)是再直角坐標(biāo)系下求平面圖形的面積。⑴由曲線y=f(x)，y=g(x)[f(x)g(x)]及直線x=a，x=b[ab]圍成的圖形的面積為：S=242。[f(x)g(x)]dx。ab⑵由曲線x=j(y)，x=y(y)[j(y)y(y)]及直線y=a，y=b[ab]圍成的圖形的面積為：S=242。[j(y)y(y)]dy。ab例10 求由下列曲線圍成的圖形的面積。⑴y=lnx，y=1x，y=2； ⑵x=0，x=p2，y=sinx，y=cosx；七 廣義積分沿著定積分的概念的兩個(gè)限制條件（積分區(qū)間有限和被積函數(shù)在積分區(qū)間上有界）進(jìn)行推廣，就得到兩種類型的廣義積分。⑴第一類廣義積分①定義：242。 242。+165。abf(x)dx=lim242。f(x)dxb174。165。ab165。+165。f(x)dx=lim242。f(x)dxa174。165。a0b 242。165。f(x)dx=242。165。f(x)dx+242。+165。0f(x)dx=lim242。f(x)dx+lim242。f(x)dxa174。165。ab174。+165。00b ②計(jì)算方法：先計(jì)算定積分，在取極限。⑵第二類廣義積分（暇積分）①定義：242。f(x)dx=lim242。ababbe174。0+a+ebef(x)dx（a是暇點(diǎn)）f(x)dx（b是暇點(diǎn)）bce 242。f(x)dx=lim242。bcaae174。0+a 242。f(x)dx=242。f(x)dx+242。f(x)dx=lim242。ce174。0+af(x)dx+lim242。be174。0+c+e f(x)dx（c是暇點(diǎn)）②計(jì)算方法：先計(jì)算定積分，在取極限。例11 判斷下列廣義積分的斂散性，若收斂，收斂于何值。①242。 +165。1`1dx ②5x242。211dx 5(x1)第五篇：2018考研數(shù)學(xué)：微積分與極限微分復(fù)習(xí)重點(diǎn)2018考研數(shù)學(xué)：微積分與極限微分復(fù)習(xí)重點(diǎn)黑龍江中公考研微積分與極限微分主要考什么，出題形式是怎樣的。下面是中公考研對(duì)微積分與極限微分復(fù)習(xí)重點(diǎn)進(jìn)行的歸納總結(jié)，希望對(duì)各位考生有所幫助?？疾閮?nèi)容一、多元函數(shù)(主要是二元、三元)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分概念。二、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算，尤其是求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。三、方向?qū)?shù)和梯度(只對(duì)數(shù)學(xué)一要求)。四、多元函數(shù)微分在幾何上的應(yīng)用(只對(duì)數(shù)學(xué)一要求)。五、多元函數(shù)的極值和條件極值。常見(jiàn)題型求二元、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分。求復(fù)全函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)。求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度。求空間曲線的切線與法平面方程，求曲面的切平面和法線方程。多元函數(shù)的極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題。第4類題型，是多元函數(shù)的微分學(xué)與向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí)。極值應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用涉及到經(jīng)濟(jì)學(xué)上的一些概念和規(guī)律，讀者在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。一元函數(shù)微分學(xué)有四大部分概念部分，重點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)和微分的定義，特別要會(huì)利用導(dǎo)數(shù)定義講座分段函數(shù)在分界點(diǎn)的可導(dǎo)性，高階導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。運(yùn)算部分，重點(diǎn)是基本初等函的導(dǎo)數(shù)、微分公式，四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)、微分公式以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式等。理論部分，重點(diǎn)是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。應(yīng)用部分，重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)(包括函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)，漸近線)，最值應(yīng)用題，利用洛必達(dá)法則求極限，以及導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，如“彈性”、“邊際”等等。常見(jiàn)題型求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(包括高階段導(dǎo)數(shù))，包括隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)。利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關(guān)命題和不等式，如“證明在開區(qū)間至少存在一點(diǎn)滿足??”，或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)等。此類題的證明，經(jīng)常要構(gòu)造輔助函數(shù)，而輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強(qiáng)，要求讀者既能從題目所給條件進(jìn)行分析推導(dǎo)逐步引出所需的輔助函數(shù)，也能從所需證明的結(jié)論(或其變形)出發(fā)“遞推”出所要構(gòu)造的輔函數(shù)，此外，在證明中還經(jīng)常用到函數(shù)的單調(diào)性判斷和連續(xù)數(shù)的介值定理等。利用洛必達(dá)法則求七種未定型的極限。幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的值、最小值應(yīng)用題，解這類問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所論區(qū)間。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像，等等。
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