肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估20xx—20xx學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題高三數(shù)學(xué)理科-資料下載頁
2024-12-05 11:07本頁面
【導(dǎo)讀】在答題卡的密封線內(nèi).如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.參考公式：1、錐體的體積公式13VSh?，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。有一項(xiàng)是符合題目要求的.的取值范圍是（）。ababab，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以。10．等比數(shù)列{na}中，123420,40aaaa????2021年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽。車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，的分布列及其均值（即。分別為,PCPB的中點(diǎn)。某產(chǎn)品在不做廣告宣傳且每千克獲利a元的前提下，可賣出b千克。當(dāng)廣告費(fèi)分別為1千元和2千元時(shí)，用b表示銷售量s；的圓心分別為12,CC，P為一個(gè)。時(shí)，求整數(shù)t的所有值，使方程()2fxx??
【正文】 20 解：（ 1）兩圓的圓心坐標(biāo)分別為 1(1,0),C 和 2( 1,0)C ? （ 2 分） ∵ 1 2 1 2| | | | 2 2 | | 2P C P C C C? ? ? ? ∴根據(jù)橢圓的定義可知， 動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 為以原點(diǎn)為中心， 1(1,0),C 和 2( 1,0)C ? 為焦點(diǎn)，長軸長為 2 2 2a? 的橢圓， 222 , 1 , 2 1 1a c b a c? ? ? ? ? ? ? （ 4 分） ∴橢圓的方程為 2 2 12x y??， 即 動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 M 的方程 為 2 2 12x y?? (6 分 ) （ 2） (i)當(dāng) 直線 l 的斜率不存在時(shí)，易知點(diǎn) (2,0)A 在橢圓 M 的外部，直線 l 與橢圓 M無交點(diǎn)， 所以 直線 l 不存在。 （ 7 分） （ ii） 設(shè) 直線 l 斜率存在，設(shè)為 k ，則 直線 l 的方程為 ( 2)y k x?? （ 8 分） 由方程組 2 2 12( 2)x yy k x? ????????得 2 2 2 2( 2 1 ) 8 8 2 0k x k x k? ? ? ? ?① （ 9 分） 依題意 28(2 1) 0k? ? ? ? ?解得 22k? ? ? （ 10 分） 當(dāng) 22k? ? ? 時(shí)，設(shè)交點(diǎn) 1 1 2 2( , ), ( , )C x y D x y， CD 的中點(diǎn)為 00( , )Nx y ， 方程 ①的解為 221288,4 2 4 2kkxx? ? ? ????? ，則 2120 242 2 1xx kx k??? ? ∴ 200 2242( 2 ) 22 1 2 1kky k x k ?? ?? ? ? ? ??????? （ 11 分） 要使 11| | | |CC CD? ，必須 1CN l? ，即1 1CNkk? ?? （ 12 分） ∴ 2222 121 14 021kkkkk? ??? ? ???，即 2 1 02kk? ? ? ② ∵1 11 4 1 02? ? ? ? ? ? ?或，∴ 2 1 02kk? ? ? 無解 （ 13 分） 所以不存在直線 l ，使得 11| | | |CC CD? 綜上所述，不存在直線 l，使得 11| | | |CC CD? （ 14 分） 21 解： (1)因?yàn)?e0x? ，所以不等式 ( ) 0fx? 即為 2 0ax x?? ，又因?yàn)?0a? ，所以不等式可化為 1( ) 0xxa??，所以不等式 ( ) 0fx? 的解集為 1,0a???????． (4 分 ) (2)當(dāng) 0a? 時(shí) , 方程即為 e2xxx?? ，由于 e0x? ，所以 0x? 不是方程的解，所以原方程等價(jià)于 2e 1 0x x? ? ? ，令 2( ) e 1xhx x? ? ? ，因?yàn)?2( ) e 0xhx x? ? ? ?對(duì)于 ? ? ? ?, 0 0,x? ?? ??恒成立， 所以 ()hx 在 ? ?,0?? 和 ? ?0,?? 內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)， 又 (1) e 3 0h ? ? ? ， 2(2) e 2 0h ? ? ? ， 3 1( 3) e 03h ?? ? ? ?， 2( 2) e 0h ?? ? ? ，所以方程 ( ) 2f x x?? 有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間 ? ?12， 和 ? ?32??， 上，所以整數(shù) t 的所有值為 ? ?3,1? ． （ 8分） (3) 22( ) ( 2 1 ) e ( ) e [ ( 2 1 ) 1 ] ex x xf x a x a x x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?， ① 當(dāng) 0a? 時(shí)， ( ) ( 1)e xf x x? ??， ( ) 0fx? ≥ 在 [11]?， 上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) 1x?? 時(shí)取等號(hào)， 故 0a? 符合要求； (10 分 ) ② 當(dāng) 0a? 時(shí)，令 2( ) ( 2 1) 1g x ax a x? ? ? ?，因?yàn)?22( 2 1 ) 4 4 1 0a a a? ? ? ? ? ? ?， 所以 ( ) 0gx? 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 1x ， 2x ，不妨設(shè) 12xx? ，因此 ()fx 有極大值又有極小值． 若 0a? ，因?yàn)?( 1) (0) 0g g a? ? ? ? ?，所以 ()fx在 (11)?， 內(nèi)有極值點(diǎn)， 故 ()fx在 ? ?11?， 上不單調(diào)． （ 12分） 若 0a? ，可知 120xx?? ， 因?yàn)?()gx 的圖象開口向下，要使 ()fx 在 [11]?， 上單調(diào)，因?yàn)?(0) 1 0g ?? ，必須滿足(1) 0,( 1) ?? ?? ≥ ≥ 即 3 2 0,????? ≥≥ 所以 2 03 a??≤ . 綜上可知， a 的取值范圍是 2,03???????． (14 分 )
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