蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)121任意角的三角函數(shù)同步訓(xùn)練2-資料下載頁
2024-12-05 10:17本頁面
【導(dǎo)讀】x－π3的定義域為________．。3．設(shè)a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，則a、b、c按從小到大的順序排列是。5．集合A＝[0,2π]，B＝{α|sinα<cosα}，則A∩B＝________________.①cosα<sinα<tanα；α|kπ－π6<α<kπ＋π2，k∈Z. 由圖知：當sinx>－12且cosx>12時，x|2kπ＋34π≤x<2kπ＋32π，k∈Z. 10．解θ是第二象限角，當2kπ＋54π<θ2<2kπ＋32π(k∈Z)時，P2M2⊥x軸于M2，作P2C⊥P1M1于C，連結(jié)P1P2，則sinα＝M1P1，sinβ＝M2P2，α－β?！唳粒拢絇1P2>P1P2>CP1＝M1P1－M1C＝M1P1－M2P2＝sinα－sinβ，即α－β>sinα。線、正切線為有向線段MP，AT，則MP＝sinα，AT＝tanα.S扇形AOP＝12αOA2＝12α，S△AOT＝12OA·AT＝12tanα，又S△AOP<S扇形AOP<S△AOT，所以12sinα<12α<12tanα，即sinα<α<tanα.
【正文】 作 P2C⊥ P1M1于 C，連結(jié) P1P2，則 sin α ＝ M1P1， sin β ＝ M2P2， α － β＝ P1P2 ， ∴ α － β ＝ P1P2 P1P2CP1＝ M1P1－ M1C＝ M1P1－ M2P2＝ sin α － sin β ，即 α － β sin α－ sin β . 12．證明 如圖所示，在直角坐標系中作出單位圓， α 的終邊與單位圓交于 P， α 的正弦線、正切線為有向線段 MP， AT，則 MP＝ sin α ， AT＝ tan α . 因為 S△ AOP＝ 12OA MP＝ 12sin α ， S 扇形 AOP＝ 12αOA 2＝ 12α ， S△ AOT＝ 12OA AT＝ 12tan α ，又 S△ AOPS 扇形 AOPS△ AOT， 所以 12sin α 12α 12tan α ， 即 sin α α tan α .
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