陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第五中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2024-12-05 07:33本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2．已知i為虛數(shù)單位，z為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若29zzi???na的前n項(xiàng)和為nS，且。成立，則三角形ABC為。，且1313,,aaa成等差數(shù)列，若11a?）的圖象關(guān)于直線。，若關(guān)于,xy的不等式組2020. ，表示的可行域與圓??相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距。11．已知定義在R上的奇函數(shù)??fx在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。的外接圓O的半徑為1，1122,,,AxyBxy處的切線的斜率分別是,ABkk，規(guī)定。②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn),AB是拋物線21yx??，,AB分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，,平行四邊形OAQP的面積為S.na的通項(xiàng)公式na；恒成立，求整數(shù)a的最小值.為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，fx僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，得到。求出C的普通方程；
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? ?????對(duì)于 102a??恒成立 ， ? ?10af e? ?? ? 對(duì)于 10 2a?? 恒成立 . ? ? ? ?0 1 0fa? ? ? ?對(duì)于 10 2a?? 恒成立， ∴ 當(dāng) 21x? ? ?? 時(shí)， ??fx有一個(gè)零點(diǎn) 1x ，當(dāng) 10x? ? ? 時(shí) ， ??fx有另一個(gè)零點(diǎn) 2x , 即 122 1, 1 0xx? ? ? ? ? ? ?， 且 ? ? ? ?? ?1 21 1 11 1 0xf x a x e a x? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?2 22 2 21 1 0 xf x ax e a x? ? ? ? ? 所以 1231xx? ? ? ?? . 下面再證明 122xx? ?? ， 即證 122xx?? ? ， 由 210x? ? ? 得 221x? ???? ??， 由于 1x?? ， ??fx為減函數(shù)， 于是只需證明 ? ? ? ?122f x f x? ? ? ， 也就是證明 ? ?220fx? ? ? . ? ? ? ? ? ? ? ?2 222 2 22 2 1 1xf x a x e a x??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?2 22222 1 1xa x e a x??? ? ? ? ? ?， 借助 ?? 代換可得 ? ? ? ? ? ?2 2 2 2222 2 2 2 22 2 2x x x xf x a x e a x e a x e x e? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???， 令 ? ? ? ? ? ?22 1 0xxg x x e x e x??? ? ? ? ? ? ?， 則 ? ? ? ?? ?21 xxg x x e e??? ? ? ?， ∵ ? ? 2 xxh x e e????為 ? ?1,0? 的減函數(shù)， 且 ? ?10h?? ， ∴ ? ? ? ?? ?210xxg x x e e??? ? ? ? ?在 ? ?1,0? 恒成立 ， 于是 ??gx為 ? ?1,0? 的減函數(shù)，即 ? ? ? ?10g x g? ? ? ， ∴ ? ?220fx? ? ? ， 這就證明了 122xx? ?? ，綜上所述， 1232xx? ? ? ?? . 22. （ 1） 求出 C 的參數(shù)方程，即可求出 C 的普通方程； （ 2)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，可得 C的極坐標(biāo)方程，設(shè) ,AB極坐標(biāo)，代入2211OA OB?，可得其值 . （ 1） 設(shè) ? ?12,xx 為圓上的任意一點(diǎn)，在 已知 的變換下變?yōu)?C 上的點(diǎn) ? ?,xy ， 則有 1112xxyy???? ??? ∵ 11 2cos2sinxy ????? ?? (? 為 參數(shù)） ∴ 2cos2sinxy ????? ?? (? 為 參數(shù)） ∴ 2 2 14x y?? （ 2） 以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中 ， 曲線 C 化為極坐標(biāo)方程得： 22 22c o s sin 14?? ????， 設(shè) ? ?12, , , 2AB ?? ? ? ????????， 則 12,OA OB????， 則222222 2212c os1 1 1 1 c os 52si n si n4 4 2 4O A O B????????????? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?????. ：（ 1） 當(dāng) 1a? 時(shí)， ? ? 2 2 1f x x x? ? ? ?.由 ? ? 5fx? 得 2 2 1 5xx? ? ? ?. 當(dāng) 2x? 時(shí)，不等式等價(jià)于 2 2 1 5xx? ? ? ? ， 解得 2x? ， 所以 2x? ； 當(dāng) 1 22 x? ? ?時(shí)，等價(jià)于 2 2 1 5xx? ? ? ? ， 即 2x? ， 所以 x?? ； 當(dāng) 12x??時(shí)，不等式等價(jià)于 2 2 1 5xx? ? ? ? ， 解 得 43x??， 所以 43x??. 故原不等式的解集為 43x? ????或 ?2x? . （ 2） ? ? ? ?2 2 2 2 2 4 2 4 2 2 4 4f x x x x a x x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∵原命題等價(jià)于 ? ?? ?m in2f x x? ? ? ?， 43a??，∴ 71a? ? ?? .
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