高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)b蘇教版選修1-2-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】2．復(fù)數(shù)1＋2i3＝__________.3．如圖，設(shè)向量OP→，PQ→，OQ→，OR→所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，z4，那么z2＋z4－2z3. 4．已知z是純虛數(shù)，z＋21－i是實(shí)數(shù)，那么z＝__________.acbd＝ad－bc，則符合條件????1z－1zi＝4＋2i的復(fù)數(shù)z為________．。9．若－1－3i2是方程x2＋px＋1＝0的一個(gè)根，則p＝________.①?gòu)?fù)數(shù)的?？偸钦龑?shí)數(shù)；②虛軸上的點(diǎn)與純虛數(shù)一一對(duì)應(yīng)；14．若復(fù)數(shù)z＝23＋2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則向量OZ→所在直線的傾斜角θ＝________.15．(14分)計(jì)算i－231＋23i＋－??????16．(14分)已知復(fù)數(shù)x2＋x－2＋i(x∈R)是4－20i的共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)x. 17．(14分)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1＋i)k2－k－2滿足下列條件？從圖形上可得|z＋22＋i|的最大值是4.解析BA→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋i，BC→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋2i，∵BD→＝BA→＋BC→，解析由題意知OA→＝(1,1)，OB→＝，且|OA→|＝|z1|＝2，|OB→|＝|z2|＝8＝22.∴tanθ＝223＝33，即θ＝π6.18．解∵z2＝2z1＋3－4i，∴2z1＝z2－3＋4i.又|2z1|＝2，∴|z2－3＋4i|＝2，
【正文】 6或 k＝－ 1時(shí)，該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)． (2)當(dāng) k2－ 5k－ 6≠0 ，即 k≠6 且 k≠ － 1時(shí)，該復(fù)數(shù)為虛數(shù)． (3)當(dāng)????? k2－ 5k－ 6≠0 ，k2－ 3k－ 4＝ 0， 即 k＝ 4時(shí)，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)． 18． 解 ∵ z2＝ 2z1＋ 3－ 4i， ∴ 2z1＝ z2－ 3＋ 4i. 又 |2z1|＝ 2， ∴ |z2－ 3＋ 4i|＝ 2， 即 |z2－ (3－ 4i)|＝ 2. 由模的幾何意義知點(diǎn) Q的軌跡是以 (3，－ 4)為圓心， 2為半徑的圓． 19．解 (1)因?yàn)?1＋ i是方程 x2＋ bx＋ c＝ 0的根， ∴ (1＋ i)2＋ b(1＋ i)＋ c＝ 0， 即 (b＋ c)＋ (2＋ b)i＝ 0. ∴????? b＋ c＝ 02＋ b＝ 0 ，得 ????? b＝－ 2c＝ 2 .∴ b＝－ 2， c＝ 2. (2)方程為 x2－ 2x＋ 2＝ 0. 把 1－ i代入方程左邊得 (1－ i)2－ 2(1－ i)＋ 2＝ 0，顯然方程成立， ∴ 1－ i 也是方程的一個(gè)根． 20．解 方法一 (1)z1＝ i(1－ i)3＝ i(－ 2i)(1－ i) ＝ 2(1－ i)， ∴ |z1|＝ 22＋ 22＝ 2 2. 方法二 |z1|＝ |i(1－ i)3|＝ |i||1 － i|3 ＝ 1( 2)3＝ 2 2. (2)∵ |z|＝ 1， ∴ 設(shè) z＝ cos θ ＋ isin θ ， |z－ z1|＝ |cos θ ＋ isin θ － 2＋ 2i| ＝ θ － 2＋ θ ＋ 2 ＝ 9＋ 4 2sin??? ???θ － π4 . ∴ 當(dāng) sin??? ???θ － π 4 ＝ 1時(shí)， |z－ z1|2取得最大值 9＋ 4 2，從而得到 |z－ z1|的最大值為 2 2＋ 1.
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