高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5第2章數(shù)列綜合檢測(cè)-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】觀察數(shù)列可知an＋an＋1＝an＋2，∴可得x＝5＋8＝13.2．在等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則a2·a6＝________.由等比數(shù)列性質(zhì)a2·a6＝a24＝42＝16.3．等差數(shù)列{an}中，若a1＝2，S5＝30，則通項(xiàng)an＝________.∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n.4．?dāng)?shù)列23，415，635，863，1099，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．。，每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積，經(jīng)過(guò)組合，則所求數(shù)。列的通項(xiàng)公式為an＝2nn－n＋.5．等比數(shù)列{an}中，公比q是整數(shù)，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，解得q＝2，∴S8－S4＝q4S4＝24×＝480.a2＋a8＋a11＝a7－5d＋a7＋d＋a7＋4d＝3a7＝30，∴a7＝10，∴S13＝13a7＝130.令n＋1－1＝10，得n＝120.11．若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S11＝22π3，則tana6的值為_(kāi)_______．。14．在數(shù)列{an}中，an＝n·n＋1，則此數(shù)列的最大項(xiàng)的值為_(kāi)_______．。15．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－23n＋1.令an＝710，即3n－23n＋1＝710，解得n＝3，所以710是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，是第3項(xiàng)．。求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn.由an＝6－n2≥0得n≤12，
【正文】 14n－ 1－ 12n－ 3＝ － 24n＋ 14n＋ 1 4n－ 1 2n－ 3 . 當(dāng) n≥2 時(shí) ， g(n＋ 1)＜ g(n)， 所以 g(n)單調(diào)遞減 ， 因而 g(n)的最大值為 g(2)＝ T5－ T2＝ 15＋ 13＋ 1＝ 2315； 當(dāng) n＝ 1時(shí)， g(2)－ g(1)＞ 0，所以 g(2)＞ g(1)． 所以 m15≥ m≥23 ，又 m為正整數(shù)， 所以正整數(shù) m的最小值為 23. 20． (本小題滿分 16分 )(2021 泗陽(yáng)檢測(cè) )已知數(shù)列 {an}中， a1＝ 2， a2＝ 3，其前 n項(xiàng)和Sn滿足 Sn＋ 1＋ Sn－ 1＝ 2Sn＋ 1，其中 n≥2 ， n∈ N*. (1)求證：數(shù)列 {an}為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn＝ an 12n， Tn為數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和，求 Tn. (3)設(shè) ＝ 4n＋ (－ 1)n－ 1λ 2 an(λ 為非零整數(shù)， n∈ N*，試確定 λ 的值，使得對(duì)任意 n∈ N*，都有 ＋ 1＞ 成立． 【解】 (1)證明：由已知， (Sn＋ 1－ Sn)－ (Sn－ Sn－ 1)＝ 1(n≥2 ， n∈ N*)， 即 an＋ 1－ an＝ 1(n≥2 ， n∈ N*)，且 a2－ a1＝ 1. ∴ 數(shù)列 {an}是以 a1＝ 2為首項(xiàng)， 1為公差的等差數(shù)列． ∴ an＝ n＋ 1. (2)∵ an＝ n＋ 1， ∴ bn＝ (n＋ 1) 12n ∴ Tn＝ 2 12＋ 3 122＋ … ＋ n 12n－ 1＋ (n＋ 1) 12n， ① 12Tn＝ 2122＋ 3123＋ … ＋ n12n＋ (n＋ 1)12n＋ 1.② ① － ② 得： 12Tn＝ 1＋122＋123＋ … ＋12n－ (n＋ 1)12n＋ 1 ∴ Tn＝ 3－ n＋ 32n . (3)∵ an＝ n＋ 1， ∴ ＝ 4n＋ (－ 1)n－ 1λ 2 n＋ 1. 要使 ＋ 1＞ 恒成立， ∴ ＋ 1－ ＝ 4n＋ 1－ 4n＋ (－ 1)nλ 2 n＋ 2－ (－ 1)n－ 1λ 2 n＋ 1＞ 0恒成立， ∴ 34 n－ 3λ ( － 1)n－ 12n＋ 1＞ 0恒成立， ∴ (－ 1)n－ 1λ ＜ 2n－ 1恒成立． (ⅰ )當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，即 λ ＜ 2n－ 1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) n＝ 1時(shí)， 2n－ 1有最小值為 1， ∴ λ ＜1； (ⅱ )當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，即 λ ＞－ 2n－ 1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) n＝ 2時(shí)，－ 2n－ 1有最大值－ 2， ∴ λ ＞－ 2. 即－ 2＜ λ ＜ 1，又 λ 為非零整數(shù)，則 λ ＝－ 1. 綜上所述，存在 λ ＝－ 1，使得對(duì)任意 n∈ N*，都有 ＋ 1＞ .
鄂ICP備17016276號(hào)-1