高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列綜合檢測新人教b版必修5-資料下載頁
2024-12-04 20:39本頁面
【導(dǎo)讀】1．?dāng)?shù)列－1，43，－95，167，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(). 觀察各項(xiàng)知符號可用(－1)n表示，各項(xiàng)絕對值的分母為1,3,5,7…示為2n－1，分子為1,4,9,16…可表示為n2，故an＝(－1)nn. S13＝a1＋a132＝a5＋a92＝13.∴d＝8－18－4＝74，∴a12＝1＋8×74＝15.∴q＝3，∴a1＝3，∵4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，即4×3q＝4×3＋3q2，∴q＝2，＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝＋＋…依題意可得a2＝a1＋ln，an＝an－1＋ln，由S3＝S10可知，a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝0，∴a7＝a1>0，∴a6>0，∴Sn取最大值時(shí)，n的值為6或7.＝a100，共21項(xiàng)．所以其和為S21＝21a＋21×202·a100＝123. a1＋3d2＝a1＋2da1＋6d，所以S10＝S8＋a9＋a10＝32＋2a1＋17d＝60.16．設(shè){an}是一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)
【正文】 n. (2)bn＝ log3a1＋ log3a2＋ … ＋ log3an ＝－ (1＋ 2＋ … ＋ n)＝－ n n＋2 . 故 1bn＝－ 2n n＋ ＝－ 2(1n－ 1n＋ 1)， 1b1＋1b2＋ … ＋1bn ＝－ 2[(1－ 12)＋ (12－ 13)＋ … ＋ (1n－ 1n＋ 1)] ＝－ 2nn＋ 1. 所以數(shù)列 {1bn}的前 n項(xiàng)和為－ 2nn＋ 1. 18． (本小題滿分 14 分 )(2021 綿陽高二檢測 )設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若對于任意的正整數(shù) n都有 Sn＝ 2an－ 3n. (1)設(shè) bn＝ an＋ 3，求證：數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列，并求出 {an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列 {nan}的前 n項(xiàng)和． 【解】 (1)∵ Sn＝ 2an－ 3n對于任意的正整數(shù)都成立， ∴ Sn＋ 1＝ 2an＋ 1－ 3(n＋ 1)， 兩式相減，得 Sn＋ 1－ Sn＝ 2an＋ 1－ 3(n＋ 1)－ 2an＋ 3n. ∴ an＋ 1＝ 2an＋ 1－ 2an－ 3，即 an＋ 1＝ 2an＋ 3， ∴ an＋ 1＋ 3＝ 2(an＋ 3)，即 bn＋ 1bn＝ an＋ 1＋ 3an＋ 3＝ 2對一切正整數(shù)都成立． ∴ 數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列． 由已知得 S1＝ 2a1－ 3，即 a1＝ 2a1－ 3， ∴ a1＝ 3， ∴ 首項(xiàng) b1＝ a1＋ 3＝ 6，公比 q＝ 2， ∴ bn＝ 62 n－ 1. ∴ an＝ 62 n－ 1－ 3＝ 32 n－ 3. (2)∵ nan＝ 3 n2 n－ 3n， ∴ Sn＝ 3(12 ＋ 22 2＋ 32 3＋ … ＋ n2 n)－ 3(1＋ 2＋ 3＋ … ＋ n)， 2Sn＝ 3(12 2＋ 22 3＋ 32 4＋ … ＋ n2 n＋ 1)－ 6(1＋ 2＋ 3＋ … ＋ n)， － Sn＝ 3(2＋ 22＋ 23＋ … ＋ 2n)－ 3n2 n＋ 1＋ 3(1＋ 2＋ 3＋ … ＋ n) ＝ 3n－2－ 1 － 6n2n＋ 3n n＋2 ， ∴ Sn＝ (6n－ 6)2 n＋ 6－ 3n n＋2 .
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